Esercizio 10rampa periodica, periodo, pendenza e accoppiamento AC (tema d'esame febbraio 2026)

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Teoria usata: Misure con i cursori e incertezza dell'oscilloscopioCon i cursori si misurano intervalli di tempo e di tensione; la risoluzione ($\Delta x=T_w/1000$, $\Delta y=FS/2^8$) vale come incertezza assoluta con $u=\Delta/\sqrt3$ (e il manuale dà formule per l'incertezza estesa, $k=2$). Periodo su $n$ periodi: $\Delta x/n$. Grandezze derivate si trattano con la propagazione: pendenza $S=\Delta y/\Delta x$ e guadagno $G=\Delta y_2/\Delta y_1$ con le incertezze relative in quadratura; duty cycle $D=\tau/T$ (la base dei tempi non conta, restano le risoluzioni); sfasamento $\varphi=360^\circ,\tau_d/T$; durata di un fronte $T_s=t_2-t_1$ con $u(T_s)=\sqrt2,u(t)$. Per $V_0$ e $V_{DC}$ da due cursori: $\frac{V_{C1}-V_{C2}}2$ e $\frac{V_{C1}+V_{C2}}2$.Misure con i cursori e incertezza dell'oscilloscopio →, Valore efficace - RMS-DC, RMS-AC e segnali periodiciIl valore efficace è $V_{rms}=\sqrt{\frac1T\int_0^Tv^2dt}$. Due versioni: RMS-DC (tutto il segnale, componente continua compresa) e RMS-AC (si toglie il valor medio), legate da $V_{rms,DC}^2=V_{DC}^2+V_{rms,AC}^2$. Sinusoide $V_0/\sqrt2$; onda rettangolare $\sqrt{V_H^2d+V_L^2(1-d)}$, AC $(V_H-V_L)\sqrt{d(1-d)}$; triangolare/dente di sega AC $V_{pp}/(2\sqrt3)$, DC $\sqrt{(V_{max}^2+V_{max}V_{min}+V_{min}^2)/3}$. Il multimetro true-RMS in AC dà solo l'RMS-AC; l'oscilloscopio ha le funzioni DC RMS e AC RMS, da usare su un numero intero di periodi (N cycles).Valore efficace - RMS-DC, RMS-AC e segnali periodici →, Banda, tempo di salita e accoppiamento AC-DC dell'ingressoLo stadio d'ingresso dell'oscilloscopio è un doppio bipolo con impedenza $Z_i=R_i\parallel C_i$ ($1\ \mathrm{M}\Omega$, decine di pF) e risposta $G(f)$ in banda $B$. Senza distorsione: $|G|$ costante e fase lineare. Tempo di salita dello strumento $T_r=0{,}35/B$; un fronte di durata $T_s$ si vede lungo $T_v=\sqrt{T_s^2+T_r^2}$, con errore $\simeq\frac12(T_r/T_s)^2$. Accoppiamento AC: capacità $C_{ac}$ in serie, filtro passa-alto $H(s)=\frac{sR_iC_{ac}}{1+sR_iC_{ac}}$, $f_T=\frac1{2\pi R_iC_{ac}}$ ($7{,}96$ Hz per $20$ nF); alla frequenza $f$: $|H|=\frac{f/f_T}{\sqrt{1+(f/f_T)^2}}$. Toglie la componente continua ma attenua e deforma le componenti lente.Banda, tempo di salita e accoppiamento AC-DC dell'ingresso →.

(1) Periodo e pendenza

Periodo. Due soluzioni equivalenti:

• $20\ \mu$s/div, sei periodi. I cursori sono sui fronti di discesa (più ripidi, quindi meno incerti: devono essere visibili sullo schermo). Durata misurata $\simeq8{,}4$ div $=168\ \mu$s; risoluzione $\Delta x=\frac{200\ \mu\text{s}}{1000}=200$ ns; incertezza della base dei tempi $168\ \mu\text{s}\cdot10^{-4}=16{,}8$ ns (trascurabile, un ordine di grandezza sotto). Periodo $T=\frac{168\ \mu\text{s}}6=28\ \mu\text{s}$ con incertezza $\frac{200\ \text{ns}}6=33$ ns: $T=28\ \mu\text{s}\pm33\ \text{ns}$.
• $5\ \mu$s/div, un periodo. I cursori nei punti in cui una linea della griglia a $1$ V interseca la traccia: $5{,}6$ div $=28\ \mu$s; $\Delta x=\frac{50\ \mu\text{s}}{1000}=50$ ns (base dei tempi: $2{,}8$ ns, trascurabile): $T=28\ \mu\text{s}\pm50\ \text{ns}$.

Pendenza (a $5\ \mu$s/div, $1$ V/div). Cursori leggermente discosti dallo zero e dal picco, nella zona lineare: $\Delta x=4$ div $=20\ \mu$s, $\Delta y=3{,}1$ V, $S=\frac{3{,}1}{20}=0{,}155$ V/$\mu$s; oppure agli estremi della rampa: $\Delta x=4{,}8$ div $=24\ \mu$s, $\Delta y=3{,}8$ V, $S=0{,}158$ V/$\mu$s. Risoluzioni: $\Delta x_{ris}=50$ ns e $\Delta y_{ris}=\frac{1\ \text{V}\cdot8}{2^8}=31{,}25$ mV; $u(\Delta x)=28{,}9$ ns, $u(\Delta y)=18{,}0$ mV (distribuzioni uniformi). Quoziente, relative in quadratura: $$\frac{u(S)}S=\sqrt{\Big(\frac{28{,}9\ \text{ns}}{20\ \mu\text{s}}\Big)^2+\Big(\frac{18{,}0\ \text{mV}}{3{,}1\ \text{V}}\Big)^2}=\sqrt{(0{,}14\%)^2+(0{,}58\%)^2}=0{,}60\%,$$ cioè $1{,}2\%$ con $k=2$ ($U=0{,}0019$ V/$\mu$s): $S=0{,}155\pm0{,}002$ V/$\mu$s. Nel secondo caso: $\frac{u(S)}S=\sqrt{(0{,}12\%)^2+(0{,}47\%)^2}=0{,}49\%$ e $S=0{,}158\pm0{,}002$ V/$\mu$s (relativa estesa $1{,}0\%$).

(2) Trigger

Il livello di soglia letto sulla figura di sinistra è esattamente $2$ V. Nella figura di destra la scala orizzontale è quattro volte più veloce ($5\ \mu$s/div invece di $20\ \mu$s/div) e il trigger resta alla stessa tensione ($2$ V) e allo stesso istante $t_{trig}$ rispetto alla traccia; la sua posizione orizzontale sullo schermo è a circa $-1{,}9$ div (cioè $-9{,}5\ \mu$s) rispetto al centro.

(3) RMS confrontabile con un multimetro

Un multimetro true-RMS in modalità AC (filtro passa-alto in ingresso) misura il valore efficace della sola componente alternata: la funzione corrispondente è AC RMS (N cycles), calcolata su un numero intero di periodi. La full screen con una finestra non multipla del periodo darebbe un errore; con $20\ \mu$s/div la finestra è $200\ \mu\text{s}=7{,}14$ periodi e l'errore sarebbe molto piccolo (accettabile numericamente, concettualmente non corretto).

(4) Accoppiamento AC

La capacità di accoppiamento è in serie all'ingresso: equivale a un filtro passa-alto con frequenza di taglio inferiore di pochi hertz. Il segnale ha periodo $28\ \mu$s, cioè $f_0=35{,}7$ kHz, molto maggiore: la forma resta inalterata e la traccia si trasla verso il basso del valore medio. Il valore medio di una rampa che sale da $0$ a $3{,}8$ V in $24\ \mu$s per periodo di $28\ \mu$s (area del triangolo diviso periodo) è $$V_{avg}=\frac{3{,}8\cdot24\ \mu\text{s}}2\cdot\frac1{28\ \mu\text{s}}=1{,}63\ \text{V}.$$

(5) Segnale in AC

Si assume, come nella soluzione ufficiale, che per periodo la traccia sia una rampa di $24\ \mu$s da $0$ a $3{,}8$ V seguita da un fronte negativo trascurabile e da $4\ \mu$s alla base (è questo che porta al valor medio $1{,}63$ V sopra). In AC la stessa forma è spostata di $-1{,}63$ V: oscilla tra $-1{,}63$ V (base) e $+2{,}17$ V (picco) e ha valor medio $0$ V.

Errori comuni

• Misurare il periodo sui fronti di salita lenti invece che sui fronti di discesa ripidi.
• Dimenticare che la risoluzione dipende dalla scala usata ($200$ ns a $20\ \mu$s/div, $50$ ns a $5\ \mu$s/div).
• Rispondere "DC RMS" per il confronto con il multimetro (che in AC non vede la continua).
• Pensare che in AC cambi la pendenza: non cambia, cambia solo l'offset.