Generatori di funzioni e AWG

Per provare un dispositivo bisogna generare il segnale di test con parametri noti e regolabili, oltre ad acquisirlo (Segnali di test e parametri nel dominio del tempoGli strumenti si provano con segnali di test dai parametri noti. Sinusoide $v=V_{DC}+V_0\sin(2\pi f t+\varphi)$: picco $V_0$, picco-picco $V_{pp}=2V_0$, efficace $V_0/\sqrt2$. Onda rettangolare: $V_H$, $V_L$, periodo e duty cycle $d=\tau/T$ (tempi misurati a metà dei fronti, il tempo di salita va dal 10% al 90%). Triangolare e dente di sega: $V_{min}$, $V_{max}$, pendenza $m=(V_{max}-V_{min})/T_R$. Segnali modulati: AM $A_C(1+K_M\cos2\pi f_Mt)\cos2\pi f_Ct$ con $A_C=\frac{V_{pp,max}+V_{pp,min}}4$ e $K_M=\frac{V_{pp,max}-V_{pp,min}}{V_{pp,max}+V_{pp,min}}$; sweep lineare $f(t)=f_{start}+t,\frac{f_{stop}-f_{start}}{T_{sweep}}$ con segnale di sync.Segnali di test e parametri nel dominio del tempo →). Lo strumento è il generatore di funzionistrumento che produce segnali di test periodici con forma, ampiezza e frequenza impostabili (AFG, arbitrary function generator): un oscillatore con forme d'onda predefinite e, nelle versioni moderne, la possibilità di generare una forma d'onda arbitraria (AWG, arbitrary waveform generator). La parte dedicata nel corso è la lezione sul funzionamento interno; negli appelli di gennaio-febbraio 2025 non è stata richiesta, mentre nel settembre 2020 sì.

Che cosa genera

• forme d'onda periodiche: sinusoide, quadra, rettangolare, triangolare, dente di sega, impulsi, rumore; si impostano ampiezza ($V_{pp}$ o $V_{alto}$ e $V_{basso}$), offsettermine costante additivo nella tensione di uscita, frequenza, duty cycle;
• modulazioni: AM, FM, PWM; sweepsegnale la cui frequenza varia linearmente da un valore iniziale a uno finale e poi riparte lineare o logaritmico di frequenza;
• un segnale di sincronismo (syncsegnale di sincronismo che marca un punto del segnale principale) a livelli TTL ($0$-$5$ V) che marca un punto del segnale (inizio periodo, fine dello sweep), utile per il trigger dell'oscilloscopio;
• un'uscita con impedenza $R_{out}=50\ \Omega$: collegato a un carico $R_L$ (per esempio l'ingresso $1$ M$\Omega$ di un oscilloscopio, o un circuito) il generatore reale è un generatore di tensione ideale con in serie $50\ \Omega$: la tensione sul carico è un partitore $$V_L=V_{G}\frac{R_L}{R_L+50\ \Omega}.$$ Con $R_L=50\ \Omega$ il carico vede la metà della tensione a vuoto; con $R_L\gg50\ \Omega$ la quasi totalità. Il generatore ha anche una tensione massima ($\pm10$ V) e una potenza massima di uscita (per esempio $2$ W); per un carico resistivo costante sul quale cade $V_{max}$: $P=V^2/R$, vincolo che serve a dimensionare, per esempio, un resistore in serie a un diodo (Esercizio 16 · caratteristica di un diodo zener e corrente in un LED (temi d'esame gennaio 2026 e luglio 2026)).

Il cuore di un AWG: memoria, DAC e filtro

Lo schema di un AWG a sintesi digitale diretta è $$\text{memoria (LUT)}\ \longrightarrow\ \text{DAC}\ \longrightarrow\ \text{filtro interpolatore}\ \longrightarrow\ \text{uscita}.$$

• Memoria (look-up tabletabella di valori precalcolati riletta con un indirizzo, LUT): contiene $2^M$ campioni della forma d'onda, a $B$ bit ciascuno. Ogni indirizzo ha il suo valore.
• DAC (digital-to-analog converter): a ogni clock di periodo $T_s=1/F_s$ converte il campione corrente in una tensione, che mantiene costante fino al successivo (campionamento a tenuta di impulsomantenimento costante del valore fino al campione successivo): crea una forma a gradini (Conversione analogico-digitale - campionamento e quantizzazioneLa conversione A/D campiona il segnale ogni $T_s=1/F_s$ (con $F_s\ge2B$, altrimenti aliasing) e lo quantizza su $2^N$ livelli: passo $\mathrm{LSB}=FS/2^N$, errore di quantizzazione tra $\pm\mathrm{LSB}/2$ (uniforme, $u=\mathrm{LSB}/\sqrt{12}$), rapporto segnale/rumore di quantizzazione di una sinusoide a fondo scala $6{,}02N+1{,}76$ dB. Nell'oscilloscopio a $8$ bit il fondo scala è $8,\Delta V$: $\Delta y=8,\Delta V/256$ (31,25 mV a 1 V/div). Architetture: flash (veloce, poca risoluzione), approssimazioni successive, doppia rampa (lenta e precisa, nei multimetri), sigma-delta. Il sample-and-hold congela il valore durante la conversione.Conversione analogico-digitale - campionamento e quantizzazione →). Con $B$ bit il passo di ampiezza è $V_{pp}/2^B$.
• Filtro di ricostruzione (interpolatore): un passa-basso che elimina le immaginirepliche dello spettro del segnale centrate sui multipli della frequenza di campionamento spettrali centrate sui multipli di $F_s$ (dovute ai gradini) e rende liscia la forma d'onda (Teorema del campionamento, interpolazione e aliasingTeorema di Shannon: un segnale a banda limitata $\omega_M$ si ricostruisce esattamente dai campioni se $T_c<\pi/\omega_M$ (frequenza di campionamento maggiore di quella di Nyquist $2f_{\max}$), con la formula di interpolazione ideale $x(t)=\sum_nx(nT_c)\operatorname{sinc}\left(\frac{t-nT_c}{T_c}\right)$. Sotto Nyquist c'è aliasing: le frequenze alte si confondono con quelle basse e l'informazione è persa.Teorema del campionamento, interpolazione e aliasing →). L'attenuazione dei gradini sul segnale utile è quella della funzione $\mathrm{sinc}(f/F_s)$: per $f=F_s/10$ è $0{,}984$, per $f=F_s/4$ è $0{,}90$.

Se a ogni clock si legge un indirizzo successivo e alla fine il puntatore torna alla prima locazione, in uscita c'è una forma d'onda periodica con periodo $2^MT_s$: per generare una sinusoide si riempie la memoria con $2^M$ campioni di sinusoide. In memoria deve stare un numero intero di periodi, altrimenti al passaggio dall'ultima alla prima locazione si ha una discontinuità (e righe spettrali indesiderate). Se si salvano $K$ periodi in $2^M$ campioni, l'uscita ha frequenza $K\,F_s/2^M$: con $2^M=1024$, $K=4$, $F_s=100$ MS/s si ottengono $390{,}6$ kHz.

Registri PIR, PR e AR: sintesi a frequenza variabile

Cambiare la frequenza regolando $F_s$ sarebbe scomodo, quindi si usa un accumulatore di faseregistro che somma a ogni clock un incremento fisso e rappresenta la fase del segnale:

• PIRphase increment register: incremento di fase aggiunto a ogni clock (phase increment register): numero $PIR$ da aggiungere a ogni clock;
• PR (phase register): registro di fase a $L$ bit (con $L>M$) che a ogni clock fa $PR\leftarrow PR+PIR$ (modulo $2^L$): rappresenta la fase del segnale come frazione di $2^L$;
• AR (address register): le $M$ cifre più significative di PR, usate come indirizzo della memoria.

Con $PIR=1$ la fase avanza di un passo ogni clock, un indirizzo cambia ogni $2^{L-M}$ clock; con $PIR$ più grande si saltano gli indirizzi più velocemente. In media ogni indirizzo (campione della LUT) resta per $$T_{s,eq}=\frac{2^{L-M}}{PIR}\,T_s\qquad(\text{periodo di campionamento equivalente}),\qquad F_{s,eq}=\frac1{T_{s,eq}}=PIR\,2^{M-L}F_s.$$ Il periodo di uscita è quello di $2^M$ campioni: $$T_{out}=2^MT_{s,eq}=\frac{2^L}{PIR}T_s,\qquad\boxed{f_{out}=\frac{PIR}{2^L}F_s.}$$ La risoluzione in frequenza ($PIR=1$) è $F_s/2^L$: con $F_s=100$ MS/s e $L=32$ è $0{,}023$ Hz.

Esempio. $F_s=100$ MS/s, $L=32$, $M=10$ (memoria da $1024$ campioni), frequenza desiderata $1$ kHz: $PIR=\frac{10^3\cdot2^{32}}{10^8}=42\,949{,}67$, si arrotonda a $42\,950$ e la frequenza reale è $\frac{42950}{2^{32}}\cdot10^8=1000{,}0076$ Hz. Ogni indirizzo resta in media $T_{s,eq}/T_s=2^{22}/42950=97{,}66$ clock, quindi un periodo è $1024\cdot97{,}66\approx10^5$ clock $=1$ ms. Siccome $T_{s,eq}$ non è un multiplo intero di $T_s$, in uscita alcuni campioni durano $97$ e altri $98$ clock: un piccolo errore di fase (jitterpiccola irregolarità degli istanti di commutazione) che il filtro attenua.

Parametri e non idealità del DAC

• statici: errore di offset, errore di guadagno, non linearità integrale e differenziale (INL, DNL);
• dinamici: tempo di assestamento, glitchpicco spurio alle transizioni del DAC (picchi alle transizioni dovuti agli interruttori non simultanei), distorsione armonica totale THD, SFDR (spurious free dynamic range).

Un DAC a $N$ bit può essere realizzato con generatori di corrente pesati in potenze di $2$ comandati da interruttori ($V_{out}=I_0R_0\sum b_k2^k$); le tolleranze dei valori degli elementi determinano la qualità. I glitch e gli errori di tempo di assestamento peggiorano ad alta frequenza.

Errori comuni

• Dire che la frequenza di uscita è $F_s/2^M$ quando si usa l'accumulatore di fase: dipende da $PIR/2^L$.
• Dimenticare che $\mathrm{AR}$ sono le cifre più significative di PR, non quelle meno significative.
• Salvare in memoria un numero non intero di periodi.
• Trascurare l'impedenza di uscita da $50\ \Omega$: a vuoto e su carico $50\ \Omega$ la tensione differisce di un fattore $2$.
• Omettere il filtro di ricostruzione: restano le immagini a $F_s\pm f_{out}$.