Il compito di esame - struttura dei quesiti e metodo di risoluzione

Il corso di Strumentazione elettronica (IN2911; il programma ufficiale prevede una prova scritta e una prova orale) è breve da studiare e molto ripetitivo da esaminare: nei temi dal 2018 al 2026 i quesiti sono sempre variazioni sugli stessi pochi schemi. Questa nota riassume com'è fatto lo scritto e il metodo da applicare.

Struttura dello scritto

• Testi fino al 2025 (compitiniprove parziali di un'ora svolte durante il corso del 2018 e 2019, appelli di gennaio, febbraio, luglio, settembre): $60$-$120$ minuti, due o tre quesiti con punteggio diverso. Tipicamente: un quesito grande (da $15$ a $20$ punti) con cinque domande numeriche su un oscilloscopio e un'incertezza; un quesito di teoria o di progetto da $10$-$15$ punti; talvolta un terzo quesito piccolo ($5$ punti) su LabVIEW o sul generatore.
• Testi del 2026 (nuova impostazione: appelli di gennaio, febbraio e luglio e un esempio di prova scritta): due "domande" da cinque punti ciascuna; la prima è un'analisi di tracce dell'oscilloscopio con cursoridue linee mobili sullo schermo con cui si leggono tempi e tensioni (si segnano le posizioni sulla figura), la seconda un progetto di una misura (diodo zener o LED con generatore e oscilloscopio; strumento derivato da un voltmetro con budgettabella dei contributi di incertezza e della parte consentita a ciascuno di incertezza). Le soluzioni ufficiali riportano formule come nelle note (Misure con i cursori e incertezza dell'oscilloscopioCon i cursori si misurano intervalli di tempo e di tensione; la risoluzione ($\Delta x=T_w/1000$, $\Delta y=FS/2^8$) vale come incertezza assoluta con $u=\Delta/\sqrt3$ (e il manuale dà formule per l'incertezza estesa, $k=2$). Periodo su $n$ periodi: $\Delta x/n$. Grandezze derivate si trattano con la propagazione: pendenza $S=\Delta y/\Delta x$ e guadagno $G=\Delta y_2/\Delta y_1$ con le incertezze relative in quadratura; duty cycle $D=\tau/T$ (la base dei tempi non conta, restano le risoluzioni); sfasamento $\varphi=360^\circ,\tau_d/T$; durata di un fronte $T_s=t_2-t_1$ con $u(T_s)=\sqrt2,u(t)$. Per $V_0$ e $V_{DC}$ da due cursori: $\frac{V_{C1}-V_{C2}}2$ e $\frac{V_{C1}+V_{C2}}2$.Misure con i cursori e incertezza dell'oscilloscopio →).
• I dati degli strumenti (estratti dei manuali con le tabelle di accuratezza) sono forniti nel testo.

Frequenza dei temi. In $24$ testi esaminati (di cui uno è un esempio di prova): l'esercizio su un oscilloscopio digitale (scala, triggerevento che fa partire l'acquisizione dell'oscilloscopio, traccia, cursori, incertezza) compare in almeno $20$; la propagazionecalcolo dell'incertezza di una grandezza ricavata da altre misure dell'incertezza in quasi tutti; sonda passiva in $6$; misura di resistenza a due e quattro fili in $5$; accoppiamento ACcondensatore in serie all'ingresso che toglie la continua in $8$; resistenze elevate in $3$ (gli ultimi tre anni); sweepsegnale la cui frequenza varia linearmente nel tempo con sync in $3$; valore efficace in almeno $8$; pseudo-differenzialemisura di una tensione tra due nodi fuori massa con due canali e la funzione differenza in $2$; LabVIEW in $3$; AWG in $1$.

Metodo: problema su un oscilloscopio

1. Leggere i dati: periodo $T$, livelli $V_{max}$, $V_{min}$, componente continua, duty cycle, numero di divisioni ($10\times8$), scale impostabili (sequenza), risoluzioni del convertitore, ppm.
2. Scala orizzontale: $10\Delta T_h\ge nT$, valore superiore (Oscilloscopio digitale - architettura, scale e risoluzione dei cursoriL'oscilloscopio digitale (DSO) acquisisce e visualizza tensioni in funzione del tempo: ingresso (impedenza, accoppiamento), ADC a 8 bit, memoria di acquisizione, memoria grafica, display di $10$ divisioni orizzontali e $8$ verticali. Finestra visualizzata $T_w=10,\Delta T_h$ (s/div); fondo scala verticale $FS=8,\Delta V$ (V/div). Scelta della scala: $\Delta T_h\ge T_w^{min}/10$ (per $n$ periodi, $T_w\ge nT$), $\Delta V\ge2\max(|V_{min}|,|V_{max}|)/8$ con offset nullo ($\ge V_{pp}/8$ in AC), sempre al valore 1-2-5 immediatamente superiore. Risoluzione dei cursori: orizzontale $\Delta x=T_w/1000$, verticale $\Delta y=FS/2^8$.Oscilloscopio digitale - architettura, scale e risoluzione dei cursori →).
3. Scala verticale: offset $0$: $\Delta V\ge\max|V|/4$; in AC: $\Delta V>V_{pp}/8$; sempre il valore superiore.
4. Trigger: livello dentro l'escursione (pendenza massima, ricalcolato in AC); più eventi per periodo: livello tra le ampiezze o hold-offtempo in cui lo strumento ignora altri eventi di trigger dopo uno valido; sorgente un canale vero (Trigger e sincronizzazioneIl trigger fa partire l'acquisizione sempre dallo stesso punto di un segnale periodico, per avere una traccia stabile. Si imposta con sorgente, livello, pendenza (fronte di salita o discesa), modo (auto, normal, single), hold-off e posizione ($t=0$ = istante di trigger). Il livello deve cadere dentro l'escursione del segnale, $V_{min}<V_{trig}<V_{max}$ (meglio dove la pendenza è massima); con accoppiamento AC cambia l'escursione. Segnali con più passaggi per il livello in un periodo si risolvono con un livello tra le ampiezze degli impulsi o con un hold-off poco più corto del periodo. Per segnali a bassissima frequenza si disattiva l'auto.Trigger e sincronizzazione →).
5. Disegno: riferimenti $0$ s, $0$ V, trigger; pendenza al trigger; punti caratteristici.
6. Incertezza: scrivere la formula del misurando; $u$ di ogni ingresso (tipo Bvalutazione dell'incertezza da informazioni a priori, per esempio le specifiche del costruttore: $\Delta/\sqrt3$, $U/k$); derivate o relative in quadratura; $U=ku$; scrivere il risultato con una cifra (Propagazione dell'incertezza e bilancio di incertezzaSe $y=f(x_1,\dots,x_K)$ con ingressi indipendenti, l'incertezza standard combinata è $u_C(y)=\sqrt{\sum_i c_i^2u^2(x_i)}$ con coefficienti di sensibilità $c_i=\partial f/\partial x_i$ (Taylor al primo ordine). Casi tipici: somma/differenza $u=\sqrt{u_1^2+u_2^2}$ (la differenza di due misure con lo stesso cursore dà $\sqrt2,u$); prodotti e quozienti $\frac{u_y}{y}=\sqrt{\sum(\frac{a_iu_i}{x_i})^2}$. Il bilancio di incertezza confronta i contributi $|c_i|u_i$ e indica quale ottimizzare. Con ingressi correlati si aggiunge $2\sum c_ic_j,u(x_i,x_j)$. Il metodo Monte Carlo propaga le distribuzioni senza derivate.Propagazione dell'incertezza e bilancio di incertezza →).
7. Commento: quale contributo domina e come migliorare (scala più veloce o più sensibile, multimetro, misurare prima la tolleranza).

Metodo: quesito di progetto o dimostrazione

• Sonda: schema, condizione di compensazione, $R_p=(n-1)R_i$, $C_p=C_i/(n-1)$ (Sonde passive per oscilloscopioLa sonda passiva è una rete $R_p\parallel C_p$ in serie all'ingresso $R_i\parallel C_i$ dell'oscilloscopio: riduce il carico (impedenza equivalente $R_{eq}=R_i+R_p$, $C_{eq}=C_iC_p/(C_i+C_p)$) e attenua il segnale. Con $V_i/V_s=Z_i/(Z_i+Z_p)$ la condizione di compensazione $R_iC_i=R_pC_p$ rende il rapporto indipendente dalla frequenza: $V_i=\alpha V_s$, $\alpha=\frac{R_i}{R_i+R_p}$ (sonda $\times10$: $\alpha=\frac1{10}$, $R_p=9R_i$, $C_p=C_i/9$). Si verifica con un'onda quadra: Cp troppo grande dà picchi sui fronti, troppo piccola fronti arrotondati. Si moltiplica la lettura per $1/\alpha$ o si imposta il fattore della sonda.Sonde passive per oscilloscopio →).
• Resistenza: due fili $2R_L$; quattro fili; elevata con $R_p$ ($R_{x,max}\parallel R_p\le V_{FS}/J$) (Misura di resistenza - due fili, quattro fili e resistenze elevateIl DMM misura una resistenza forzando una corrente nota $I_{REF}$ e misurando la tensione: $\hat R_x=V_{mis}/I_{REF}$ (componente staccato dal circuito). A due fili la tensione include i cavi: $\hat R_x=R_x+R_{L1}+R_{L2}$, errore sistematico $2R_L$ (relativo $2R_L/R_x$): inaccettabile per $R_x$ piccole. A quattro fili (Kelvin) due fili portano la corrente e due, con ingresso ad alta impedenza, misurano la tensione direttamente ai capi di $R_x$: $\hat R_x=R_x$. Per resistenze elevate si pone in parallelo una $R_p$ nota: $R=R_x\parallel R_p$ e $\hat R_x=\frac{R_pR}{R_p-R}$, con $R_p$ scelta in modo che $I_{REF},(R_{x,max}\parallel R_p)\le V_{FS,ADC}$.Misura di resistenza - due fili, quattro fili e resistenze elevate →).
• Strumento derivato dal voltmetro: scegliere l'elemento aggiuntivo (shunt, corrente di prova), limite di potenza, budget $U_{agg}=\sqrt{U_{tot}^2-U_V^2}$ (Misura volt-amperometrica, shunt e strumenti derivati dal voltmetroCon un voltmetro e un amperometro si ricava $R_x=V/I$ in due modi: voltmetro in parallelo a $R_x$ (misura $R_x\parallel R_V$, errore $\frac{R_x^2}{R_x+R_V}$) oppure amperometro in serie a $R_x$ e voltmetro su entrambi (misura $R_x+R_A$, errore $R_A$); il primo conviene per $R_x<\sqrt{R_AR_V}$. Dal voltmetro si ricava un amperometro con un resistore di shunt ($I=V_m/R_s$, $R_s=V_{FS}/I_{FS}$) e un ohmmetro con una corrente di prova nota o con un resistore di riferimento; con le specifiche si fissa il limite sull'incertezza dell'elemento aggiunto: $U_{agg}=\sqrt{U_{tot}^2-U_V^2}$ (relative, al fondo scala).Misura volt-amperometrica, shunt e strumenti derivati dal voltmetro →).
• Accoppiamento AC: $H(s)$, $f_T$, effetti sul segnale (Banda, tempo di salita e accoppiamento AC-DC dell'ingressoLo stadio d'ingresso dell'oscilloscopio è un doppio bipolo con impedenza $Z_i=R_i\parallel C_i$ ($1\ \mathrm{M}\Omega$, decine di pF) e risposta $G(f)$ in banda $B$. Senza distorsione: $|G|$ costante e fase lineare. Tempo di salita dello strumento $T_r=0{,}35/B$; un fronte di durata $T_s$ si vede lungo $T_v=\sqrt{T_s^2+T_r^2}$, con errore $\simeq\frac12(T_r/T_s)^2$. Accoppiamento AC: capacità $C_{ac}$ in serie, filtro passa-alto $H(s)=\frac{sR_iC_{ac}}{1+sR_iC_{ac}}$, $f_T=\frac1{2\pi R_iC_{ac}}$ ($7{,}96$ Hz per $20$ nF); alla frequenza $f$: $|H|=\frac{f/f_T}{\sqrt{1+(f/f_T)^2}}$. Toglie la componente continua ma attenua e deforma le componenti lente.Banda, tempo di salita e accoppiamento AC-DC dell'ingresso →).
• Misura sul circuito: quali nodi sono a massa (pseudo-differenziale), quale canale per il trigger, scale uguali (Misure riferite a massa, differenziali e pseudo-differenzialiL'oscilloscopio misura solo tensioni riferite a massa (le masse di tutti i canali e delle sonde sono lo stesso nodo); il multimetro ha ingressi flottanti, cioè differenziali. Per una tensione tra due nodi entrambi fuori massa con l'oscilloscopio si usa la misura pseudo-differenziale: due canali identici (stessa sonda, scala e accoppiamento DC) e la funzione matematica $V_{AB}=CH1-CH2$. Il limite è il CMRR (rapporto di reiezione di modo comune): con guadagni $G_1\ne G_2$, $v_{out}=\frac{G_1+G_2}2V_d+(G_1-G_2)V_{cm}$ e $\mathrm{CMRR}=\frac{G_1+G_2}{2|G_1-G_2|}$. Un canale matematico non può fare da sorgente di trigger.Misure riferite a massa, differenziali e pseudo-differenziali →).

Trappole nelle soluzioni ufficiali

Alcune soluzioni ufficiali hanno errori di calcolo: i valori nelle note e negli esercizi sono quelli ricalcolati. Per esempio: $1/3500$ s è $285{,}7\ \mu$s e non $28{,}57$ ms (gennaio 2022); l'incertezza della potenza ha la radice finale: $6{,}4$ W e non $0{,}4$ W (settembre 2021); la corrente attiva è $20$ mA, non $100$ mA ($u(I_c)=4{,}2\ \mu$A, luglio 2021); per $V_{pp}=2{,}8$ e $1{,}5$ V è $A_C=1{,}075$ V e $K_M=0{,}30$ (prova di esempio 2026); $U(\Delta V)=0{,}362$ V e non $0{,}38$ V (gennaio 2023); $D=(30{,}2\pm0{,}2)\%$ e non $\pm0{,}01\%$ (gennaio 2026).

Come studiare

Una giornata sulla teoria (le note del corso fino alla propagazione, oscilloscopio, multimetro) e poi esercizi direttamente dai temi: dopo quattro o cinque tracce si riconoscono gli schemi. Il laboratorio non è richiesto all'esame, ma i suoi esperimenti (risposta in frequenza di un amplificatore, caratteristica del diodo, misura di resistenza con round-robinconfronto in cui lo stesso campione passa tra più strumenti o laboratori) sono la fonte dei numeri e delle domande (Domande di teoria ricorrenti - risposte tipo per Strumentazione elettronicaNei temi ricorrono quindici domande di teoria, quasi tutte "dimostrazione" con un partitore o una media: sonda passiva e compensazione, misura di resistenza a due e quattro fili e di resistenze elevate, accoppiamento AC, valore efficace della sinusoide e dell'onda rettangolare, trigger, tempi di acquisizione, decimazione, pseudo-differenziale e CMRR, AWG, sweep, tipo A e B, burden voltage. Per ciascuna sono riportati la risposta tipo con il passaggio chiave e il rimando alla nota.Domande di teoria ricorrenti - risposte tipo per Strumentazione elettronica →, Formulario - strumentazione elettronicaRaccolta delle formule del corso per argomento: segnali e valore efficace, incertezza (tipo A, tipo B, propagazione, estese), oscilloscopio (scale, risoluzione, tempo di salita, AC), sonda, multimetro (resistenza a due, quattro fili, elevata), conversione A/D, AWG, spettro. Ogni riga rimanda alla nota con la spiegazione.Formulario - strumentazione elettronica →).

Errori comuni

• Scegliere le scale con "$\ge$" invece di $>$ in AC o sul valore sotto la sequenza.
• Dimenticare di passare a incertezza standarddeviazione standard associata alla misura prima di combinare.
• Disegnare una traccia senza riferimenti $0$ s, $0$ V e trigger.
• Scrivere un numero finale senza incertezza o con più cifre dell'incertezza.