Ciclo di acquisizione, memoria e visualizzazione

L'oscilloscopio non guarda il segnale in modo continuo: ogni volta acquisisce una finestra, la elabora, la mostra e ricomincia. Capire il ciclo spiega perché si possono perdere eventi brevi, che cosa significa "profondità di memoria" e come una traccia di $10^6$ campioni diventi un disegno da $1000$ punti.

Il ciclo di funzionamento

Un ciclo comprende tre fasi (Trigger e sincronizzazioneIl trigger fa partire l'acquisizione sempre dallo stesso punto di un segnale periodico, per avere una traccia stabile. Si imposta con sorgente, livello, pendenza (fronte di salita o discesa), modo (auto, normal, single), hold-off e posizione ($t=0$ = istante di trigger). Il livello deve cadere dentro l'escursione del segnale, $V_{min}<V_{trig}<V_{max}$ (meglio dove la pendenza è massima); con accoppiamento AC cambia l'escursione. Segnali con più passaggi per il livello in un periodo si risolvono con un livello tra le ampiezze degli impulsi o con un hold-off poco più corto del periodo. Per segnali a bassissima frequenza si disattiva l'auto.Trigger e sincronizzazione →):

$$T_{cycle}=T_A+T_B+T_C.$$ Se il segnale è periodico, $T_{cycle}$ è un multiplo del periodo del segnale (l'acquisizione parte sempre allo stesso punto).

• Velocità di aggiornamento della traccia: $\dfrac1{T_{cycle}}$, al massimo (con $T_C=0$) $$f_{agg,max}=\frac1{T_A+T_B}.$$
• duty cycle dell'oscilloscopiofrazione del tempo in cui lo strumento acquisisce davvero: tempo di acquisizione diviso durata del ciclo: $d=\dfrac{T_A}{T_{cycle}}=\dfrac{T_A}{T_A+T_B+T_C}$.

Per esempio con $T_w=2$ ms e $T_B=1$ ms: $f_{agg,max}=333$ aggiornamenti al secondo e il duty cycle massimo è $2/3=67\%$. Durante $T_B$ lo strumento è "cieco": un evento breve (un glitchimpulso breve e isolato, spesso indesiderato) che cada lì viene perso. Una memoria più profonda allunga il tempo che si può acquisire in una volta, quindi si ripristina meno spesso. L'hold-offintervallo dopo un trigger valido in cui gli altri eventi vengono ignorati allunga di proposito la fase di ripristino per evitare eventi di trigger indesiderati (Trigger e sincronizzazioneIl trigger fa partire l'acquisizione sempre dallo stesso punto di un segnale periodico, per avere una traccia stabile. Si imposta con sorgente, livello, pendenza (fronte di salita o discesa), modo (auto, normal, single), hold-off e posizione ($t=0$ = istante di trigger). Il livello deve cadere dentro l'escursione del segnale, $V_{min}<V_{trig}<V_{max}$ (meglio dove la pendenza è massima); con accoppiamento AC cambia l'escursione. Segnali con più passaggi per il livello in un periodo si risolvono con un livello tra le ampiezze degli impulsi o con un hold-off poco più corto del periodo. Per segnali a bassissima frequenza si disattiva l'auto.Trigger e sincronizzazione →); implica un sottocampionamento temporale del segnale.

Memoria di acquisizione e memoria grafica

La memoria di acquisizionememoria circolare di N campioni dell'ADC; il campione più recente sostituisce il più vecchio ha profondità $N$ (per esempio $10^6$) e riceve i campioni al passo $T_s=1/F_s$ ($1$ ns a $1$ GS/s). La durata massima acquisibile alla frequenza piena è $$T_{acq,max}=N\,T_s=\frac N{F_s},\qquad(10^6\cdot1\ \text{ns}=1\ \text{ms}).$$ Dalla memoria si ricava la memoria graficamemoria che contiene i punti da mostrare sullo schermo, uno per pixel, con $N_V=1000$ pixel in orizzontale: ogni pixel ha durata $$\Delta T=\frac{T_w}{N_V}$$ (la frequenza di campionamento "del segnale visualizzato" è $1/\Delta T$: $1$ MS/s a $100\ \mu$s/div, dove $\Delta T=1\ \mu$s, ma solo $500$ Hz per una finestra di $2$ s, $\Delta T=2$ ms). La frequenza di campionamento stampata sul pannello è quella dell'ADC; quella del segnale visualizzato dipende dalla scala.

Si distinguono tre casi, in funzione di $\Delta T$ rispetto a $T_s$.

Caso 1: $\Delta T=T_s$ (cioè $T_w=N_VT_s$). Non serve alcuna elaborazione: la memoria grafica contiene i primi $N_V$ campioni con un tracciamento $1:1$. Con $N_V=1000$, $T_s=1$ ns: $T_w=1$ ms, $100\ \mu$s/div. I restanti $N-N_V$ campioni non sono visualizzati, a meno di non fermare l'acquisizione e traslare l'asse orizzontale.

Caso 2: $\Delta T>T_s$ (un pixel dura più di un campione). Ogni pixel rappresenta $M=\Delta T/T_s$ campioni e se ne deve mostrare uno solo.

• 2a: $T_w<NT_s$. La finestra sta nella memoria: si decima in uscita dalla memoria (si scelgono i valori per pixel). Quattro modalità:

• 2b: $T_w>NT_s$. La finestra è più lunga di quanto la memoria possa contenere alla frequenza piena: bisogna decimare prima di scrivere in memoria, abbassando la frequenza di campionamento effettiva a $F_s'=N/T_w$ ($T_s'=T_w/N$). Esempio: $N=10^6$ e $T_w=10$ s: $T_s'=10\ \mu$s, $F_s'=100$ kHz.

Decimazione in acquisizione: quando serve e che cosa comporta. È necessaria quando la finestra scelta è più lunga di quanto la memoria possa contenere alla frequenza di campionamento piena ($T_w>NT_s$): per mantenere nella memoria tutta la finestra si abbassa la frequenza di campionamento effettiva a $F_s'=N/T_w$. In termini di prestazioni: (i) la banda utile dei segnali che si possono rappresentare scende a $F_s'/2$ (un segnale più veloce subisce aliasing, a meno di un filtro o della modalità peak detect); (ii) gli eventi brevi (glitch, impulsi più stretti di $T_s'$) possono essere persi; (iii) il tempo di salita e la risoluzione temporale visualizzati peggiorano. Il vantaggio è osservare finestre lunghe con una memoria finita.

Caso 3: $\Delta T<T_s$ (pixel più breve del passo di campionamento): non ci sono campioni per ogni pixel e si interpolasi calcolano valori intermedi tra campioni noti: tra i campioni con la formula ideale con il $\mathrm{sinc}$ (se il segnale è limitato in bandaintervallo di frequenze trattato dallo strumento e campionato oltre Nyquist, Teorema del campionamento, interpolazione e aliasingTeorema di Shannon: un segnale a banda limitata $\omega_M$ si ricostruisce esattamente dai campioni se $T_c<\pi/\omega_M$ (frequenza di campionamento maggiore di quella di Nyquist $2f_{\max}$), con la formula di interpolazione ideale $x(t)=\sum_nx(nT_c)\operatorname{sinc}\left(\frac{t-nT_c}{T_c}\right)$. Sotto Nyquist c'è aliasing: le frequenze alte si confondono con quelle basse e l'informazione è persa.Teorema del campionamento, interpolazione e aliasing →) oppure in modo lineare.

Fattore di decimazioneriduzione del numero di campioni scartandone o combinandone alcuni complessivo (dall'ADC al display): $\dfrac{\Delta T}{T_s}=\dfrac{T_w\,F_s}{N_V}$.

Esempio

DSO con $F_s=1$ GS/s, $N=10^6$, $N_V=1000$, scala $100$ ms/div ($T_w=1$ s). Poiché $NT_s=1$ ms $<1$ s siamo nel caso 2b: la memoria riceve campioni a $F_s'=N/T_w=1$ MS/s ($T_s'=1\ \mu$s), cioè un campione ogni $1000$ dell'ADC; poi ogni pixel ($\Delta T=1$ ms) raccoglie $M=1000$ campioni. Il fattore di decimazione totale è $1000\cdot1000=10^6$ (anche $T_wF_s/N_V=1\cdot10^9/1000=10^6$). Un impulso positivo largo $0{,}5$ ms (duty cycle $0{,}1\%$ su $T_0=500$ ms) dura meno di un pixel: in modalità uniform può non comparire, mentre la modalità peak detect lo mostra senza cambiare la scala (Esercizio 5 · impulso stretto, decimazione e peak detect (tema d'esame gennaio 2020)).

Misura di un fronte

Per misurare bene un tempo di salita $T_s$ il fronte deve occupare più divisioni, perciò si sceglie una scala orizzontale più veloce di quella che mostrerebbe tutto il periodo. Con fronte di $15\ \mu$s e le opzioni $1$, $10$, $100\ \mu$s/div: a $10\ \mu$s/div la finestra è $100\ \mu$s e il fronte copre $1{,}5$ divisioni; a $1\ \mu$s/div ($T_w=10\ \mu$s) il fronte non entra. Il tempo di salita visualizzato è $T_v=\sqrt{T_s^2+T_r^2}$, dove $T_r=0{,}35/B=3{,}5$ ns è il tempo di salita dello strumento ($B=100$ MHz): per $T_s=15\ \mu$s l'effetto è trascurabile (Banda, tempo di salita e accoppiamento AC-DC dell'ingressoLo stadio d'ingresso dell'oscilloscopio è un doppio bipolo con impedenza $Z_i=R_i\parallel C_i$ ($1\ \mathrm{M}\Omega$, decine di pF) e risposta $G(f)$ in banda $B$. Senza distorsione: $|G|$ costante e fase lineare. Tempo di salita dello strumento $T_r=0{,}35/B$; un fronte di durata $T_s$ si vede lungo $T_v=\sqrt{T_s^2+T_r^2}$, con errore $\simeq\frac12(T_r/T_s)^2$. Accoppiamento AC: capacità $C_{ac}$ in serie, filtro passa-alto $H(s)=\frac{sR_iC_{ac}}{1+sR_iC_{ac}}$, $f_T=\frac1{2\pi R_iC_{ac}}$ ($7{,}96$ Hz per $20$ nF); alla frequenza $f$: $|H|=\frac{f/f_T}{\sqrt{1+(f/f_T)^2}}$. Toglie la componente continua ma attenua e deforma le componenti lente.Banda, tempo di salita e accoppiamento AC-DC dell'ingresso →).

Differenza con le schede di acquisizione

Le schede di acquisizione invece sono progettate per non perdere campioni (acquisizione continua, analisi non in tempo reale), mentre l'oscilloscopio punta alla visualizzazione in tempo reale e ha tempi morti (Schede di acquisizione datiUna scheda di acquisizione dati (DAQ) campiona e quantizza segnali di tensione e li salva in un buffer FIFO senza perdere campioni, per un'analisi offline; l'oscilloscopio invece visualizza in tempo reale e ha tempi morti. Blocchi: ingressi con multiplexer, amplificatore a guadagno programmabile (PGA) o per strumentazione, ADC (risoluzione fissa), buffer, uscite DAC per generare segnali di test. Ingressi single-ended (riferiti a massa, $V_{mis}=V_i-V_{GND}$) o differenziali ($V_{mis}=V_+-V_-$, reiezione del modo comune); sorgenti grounded o floating; anello di massa: $V_{HL}=V_x+E_C$. Campionamento simultaneo (un clock per tutti) o sequenziale (sfasamento $\Delta t$ tra canali).Schede di acquisizione dati →).

Errori comuni

• Dimenticare il tempo mortointervallo in cui lo strumento non acquisisce $T_B$ e il tempo di attesa $T_C$ nel calcolo della velocità di aggiornamento.
• Pensare che la frequenza di campionamento sul pannello sia quella con cui si vede la traccia: dipende dalla scala orizzontale.
• Usare high resolution per cercare un glitch: la media lo cancella (serve peak detect).
• Confondere $T_w$ con la durata massima della memoria $NT_s$: se $T_w>NT_s$ si decima in ingresso e si perde banda.