Esercizio 16caratteristica di un diodo zener e corrente in un LED (temi d'esame gennaio 2026 e luglio 2026)

---

Teoria usata: Misure riferite a massa, differenziali e pseudo-differenzialiL'oscilloscopio misura solo tensioni riferite a massa (le masse di tutti i canali e delle sonde sono lo stesso nodo); il multimetro ha ingressi flottanti, cioè differenziali. Per una tensione tra due nodi entrambi fuori massa con l'oscilloscopio si usa la misura pseudo-differenziale: due canali identici (stessa sonda, scala e accoppiamento DC) e la funzione matematica $V_{AB}=CH1-CH2$. Il limite è il CMRR (rapporto di reiezione di modo comune): con guadagni $G_1\ne G_2$, $v_{out}=\frac{G_1+G_2}2V_d+(G_1-G_2)V_{cm}$ e $\mathrm{CMRR}=\frac{G_1+G_2}{2|G_1-G_2|}$. Un canale matematico non può fare da sorgente di trigger.Misure riferite a massa, differenziali e pseudo-differenziali →, Valore efficace - RMS-DC, RMS-AC e segnali periodiciIl valore efficace è $V_{rms}=\sqrt{\frac1T\int_0^Tv^2dt}$. Due versioni: RMS-DC (tutto il segnale, componente continua compresa) e RMS-AC (si toglie il valor medio), legate da $V_{rms,DC}^2=V_{DC}^2+V_{rms,AC}^2$. Sinusoide $V_0/\sqrt2$; onda rettangolare $\sqrt{V_H^2d+V_L^2(1-d)}$, AC $(V_H-V_L)\sqrt{d(1-d)}$; triangolare/dente di sega AC $V_{pp}/(2\sqrt3)$, DC $\sqrt{(V_{max}^2+V_{max}V_{min}+V_{min}^2)/3}$. Il multimetro true-RMS in AC dà solo l'RMS-AC; l'oscilloscopio ha le funzioni DC RMS e AC RMS, da usare su un numero intero di periodi (N cycles).Valore efficace - RMS-DC, RMS-AC e segnali periodici →, Il diodo a giunzione - equazione, modelli e piccolo segnaleIl diodo ha caratteristica esponenziale I = I_S(e^{V/V_T} − 1): conduce solo in polarizzazione diretta con tensione quasi costante (0,6–0,7 V). Nei circuiti si usano modelli semplificati: interruttore ideale (ON: V = 0 e I > 0; OFF: I = 0 e V < 0), con tensione di soglia V_γ, lineare a tratti (V_γ + r_D I), oppure l'esponenziale risolto per iterazione. Una rete a diodi si risolve ipotizzando lo stato di ogni diodo e verificando le condizioni (2^N casi per N diodi). Il diodo Zener in zona di breakdown inverso mantiene una tensione V_Z quasi costante (stabilizzatore). Per piccoli segnali il diodo è una resistenza r_d = V_T/I_D.Il diodo a giunzione - equazione, modelli e piccolo segnale →, Generatori di funzioni e AWGIl generatore di funzioni produce segnali di test (sinusoide, quadra, triangolare, impulsi, modulazioni, sweep) e un segnale di sync; l'uscita ha impedenza $50\ \Omega$ ($V_{carico}=V,R_L/(R_L+50)$). Il generatore di forme d'onda arbitrarie (AWG) è un sintetizzatore digitale: una memoria di $2^M$ campioni a $B$ bit riletta da un indirizzo AR (le $M$ cifre più alte di un registro di fase PR a $L$ bit che a ogni clock aumenta di PIR), un DAC e un filtro di ricostruzione. $f_{out}=\frac{PIR}{2^L}F_s$, $T_{s,eq}=\frac{2^{L-M}}{PIR}T_s$; in memoria va un numero intero di periodi.Generatori di funzioni e AWG →.

(a) Zener

1. Schema. Il generatore, con il suo riferimento di massa, alimenta la serie di un resistore $R$ e del diodo; il resistore ha la funzione di shunt (trasforma la corrente in tensione, $I=V_R/R$) e di limitatore della corrente del diodo. Poiché il generatore ha un nodo a massa (e l'oscilloscopio ha le masse dei canali in comune) i canali misurano due tensioni riferite a massa: CH1 la tensione di uscita del generatore $V_g$ e CH2 la tensione sul diodo $V_D$ (se si pone il diodo tra generatore e massa) oppure sul resistore $V_R$ (se si inverte la serie: massa a un capo del resistore). La grandezza mancante si ottiene per differenza con la funzione matematica $V_g-V_D=V_R$ (misura pseudo-differenziale): la corrente è $V_R/R$ e la caratteristica si rappresenta in modo XY o con tracce $V_D(t)$, $I(t)$.

2. Resistenza. Un criterio approssimato: con il diodo in conduzione diretta (tensione sul diodo piccola, $V_\gamma\ll V_g$) quasi tutta la tensione cade sul resistore, quindi la potenza dissipata nel resistore e nel diodo è circa $\frac{V_g^2}R$, che non deve superare il massimo del diodo $P_{max}$: $$\frac{V_g^2}R\le P_{max}\ \Rightarrow\ R\ge\frac{V_g^2}{P_{max}}=\frac{10^2}{0{,}6}=166{,}7\ \Omega\quad(\text{variante: }\frac{10^2}{0{,}35}=285{,}7\ \Omega).$$ (Il valore va confrontato anche con la potenza massima del generatore: con $V_g=10$ V e $R=167\ \Omega$ la potenza è $0{,}6$ W $<2$ W.)

3. Scale. Uno dei due canali misura la tensione del generatore: variazione picco-picco di $20$ V, quindi $5$ V/div ($FS=40$ V). Poiché la terza grandezza si ricava per differenza (traccia matematica), il fattore di scala deve essere lo stesso sui due canali: $5$ V/div anche per l'altro.

4. Tensione picco-picco minima. La caratteristica del diodo (zener: conduce in diretta sopra $V_\gamma$, in inversa sopra $|V_Z|$ in modulo) è tagliata dalla retta di carico del generatore equivalente (generatore più $R$), che al variare di $V_g$ da $-V_g$ a $+V_g$ trasla orizzontalmente tra due estremi. Per raggiungere la zona di scarica zener serve $V_g>|V_Z|$ in negativo e per entrare nella conduzione diretta $V_g>V_\gamma$ in positivo; affinché si osservi tutta la caratteristica (con una zona di scarica) in $-V_g\ldots+V_g$ la tensione picco-picco deve essere $$V_{pp}>2|V_Z|=2\cdot3{,}7=7{,}4\ \text{V}\quad(\text{variante: }10{,}6\ \text{V})$$ e si possono limitare le uscite a $\pm8$ V con $2$ V/div ($FS=16$ V). Le tracce: CH1 è la triangolare del generatore; CH2 dipende dal collegamento: se misura $V_D$, segue la triangolare in conduzione diretta fino a $V_\gamma=0{,}52$ V e si schiaccia a $-V_Z$ in scarica (ai picchi negativi); se misura $V_R$, è la triangolare ridotta, nulla nei tratti in cui il diodo è interdetto.

5. Resistenza differenziale. Nella scarica zener (a tensioni di modulo superiori a $V_Z$) è il rapporto tra una variazione di tensione e la corrispondente variazione di corrente: $$r_z=\frac{\Delta V_D}{\Delta I}=R\,\frac{\Delta V_D}{\Delta V_R}.$$ Si leggono con i cursori due coppie di valori $(V_D,V_R)$ sul tratto ripido della caratteristica (valori illustrativi in modulo: $V_D=3{,}70$ V con $V_R=0{,}5$ V e $V_D=3{,}72$ V con $V_R=3{,}0$ V): $r_z=R\frac{0{,}02}{2{,}5}=167\cdot0{,}008=1{,}3\ \Omega$. Una resistenza differenziale piccola indica un buon regolatore.

(b) LED

1. Resistenza. Con il LED acceso, la caduta sul resistore è $V_{gen}-V_\gamma=3-0{,}53=2{,}47$ V e si vuole $I=50$ mA: $$R=\frac{2{,}47\ \text{V}}{50\ \text{mA}}=49{,}4\ \Omega\simeq50\ \Omega$$ (con un resistore della serie E12, $47\ \Omega$: $I=\frac{2{,}47}{47}=52{,}6$ mA, accettabile).

2. Scale. La corrente è significativa solo quando il LED conduce: la tensione sul resistore varia tra $0$ e $2{,}47$ V; il periodo è $4$ ms ($1$ ms acceso + $3$ ms spento). Scale: $500\ \mu$s/div ($T_w=5$ ms, $1{,}25$ periodi; $400\ \mu$s/div non esiste nella sequenza); verticale $500$ mV/div ($FS=4$ V) con l'offset verticale regolato per portare il riferimento a $0$ V in basso (altrimenti, con $0$ V al centro, il campo $\pm2$ V non contiene $2{,}47$ V).

3. Valore efficace della corrente. La corrente è periodica e non alternata (valor medio $50\cdot\frac14=12{,}5$ mA $\neq0$): serve DC RMS (N cycles), su un numero intero di periodi, che vale $$I_{rms}=50\ \text{mA}\cdot\sqrt{\frac14}=25\ \text{mA}.$$ La tensione si divide per il valore del resistore. La funzione AC RMS darebbe $50\sqrt{\frac14\cdot\frac34}=21{,}65$ mA, solo la parte alternata; la full screen sulla finestra di $5$ ms ($1{,}25$ periodi) darebbe $31{,}6$ mA, errore del $26\%$ (Valore efficace - RMS-DC, RMS-AC e segnali periodiciIl valore efficace è $V_{rms}=\sqrt{\frac1T\int_0^Tv^2dt}$. Due versioni: RMS-DC (tutto il segnale, componente continua compresa) e RMS-AC (si toglie il valor medio), legate da $V_{rms,DC}^2=V_{DC}^2+V_{rms,AC}^2$. Sinusoide $V_0/\sqrt2$; onda rettangolare $\sqrt{V_H^2d+V_L^2(1-d)}$, AC $(V_H-V_L)\sqrt{d(1-d)}$; triangolare/dente di sega AC $V_{pp}/(2\sqrt3)$, DC $\sqrt{(V_{max}^2+V_{max}V_{min}+V_{min}^2)/3}$. Il multimetro true-RMS in AC dà solo l'RMS-AC; l'oscilloscopio ha le funzioni DC RMS e AC RMS, da usare su un numero intero di periodi (N cycles).Valore efficace - RMS-DC, RMS-AC e segnali periodici →).

4. Multimetro in serie. Un multimetro usato come amperometro ha resistenza interna molto bassa e quindi non altera la corrente in modo significativo; la frequenza fondamentale è $250$ Hz, dentro la banda ($10$-$100$ kHz) senza attenuazione. Però, essendo la corrente non alternata, la misura in AC RMS ha accoppiamento in alternata (taglio inferiore sotto $50$ Hz): dà solo la parte alternata, $21{,}65$ mA, e non è confrontabile con il DC RMS dell'oscilloscopio ($25$ mA).

Errori comuni

• Dimensionare $R$ senza il limite di potenza del diodo, o ignorare $V_\gamma$ per il LED ($R=3\ \text{V}/50\ \text{mA}=60\ \Omega$ darebbe $41$ mA).
• Usare scale diverse nei due canali prima della sottrazione.
• Dimenticare di spostare lo zero verticale per vedere il $2{,}47$ V.
• Rispondere AC RMS per il valore efficace della corrente del LED, che ha media non nulla.