Sonde passive per oscilloscopio

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Un'onda quadra veloce collegata direttamente all'ingresso di un oscilloscopio può risultare arrotondata, perché la capacità di ingresso $C_i$ forma con la resistenza di uscita della sorgente un filtro passa-basso (Banda, tempo di salita e accoppiamento AC-DC dell'ingresso). La sonda passiva è un circuito esterno (non un semplice cavo) inserito tra il punto di misura e lo strumento; serve a ridurre l'effetto di carico: aumenta l'impedenza vista dalla sorgente (resistenza maggiore e capacità minore) e rende la risposta indipendente dalla frequenza. Il prezzo è un'attenuazione del segnale, che si ricupera nella lettura. È consigliata per segnali a bassa frequenza e ampiezza elevata; per segnali piccoli peggiora il rapporto segnale/rumore.

Circuito equivalente e risposta in frequenza

La sonda è un parallelo $R_p\parallel C_p$ in serie all'ingresso dello strumento $R_i\parallel C_i$ (ingresso: $1\ \mathrm{M}\Omega$ e qualche decina di pF). Il segnale $V_s$ della sorgente si divide tra impedenza della sonda $Z_p$ e impedenza di ingresso $Z_i$ (Partitori di tensione e di corrente, Impedenza e ammettenza): $Z_p=\frac{R_p}{1+sR_pC_p},\quad Z_i=\frac{R_i}{1+sR_iC_i},\qquad\frac{V_i(s)}{V_s(s)}=\frac{Z_i}{Z_i+Z_p}=\frac{R_i(1+sR_pC_p)}{(R_i+R_p)+sR_iR_p(C_p+C_i)}.$

A frequenza zero il rapporto è $\frac{R_i}{R_i+R_p}$ (solo le resistenze); a frequenza molto alta è $\frac{C_p}{C_p+C_i}$ (solo le capacità). Se i due valori sono diversi, il segnale è distorto: il guadagno dipende da $f$ .

Condizione di compensazione. Se i prodotti $R\cdot C$ delle due sezioni sono uguali, $\boxed{R_iC_i=R_pC_p=\tau,}$ i due partitori (resistivo e capacitivo) danno lo stesso rapporto e la funzione di trasferimento diventa costante: $\frac{V_i(s)}{V_s(s)}=\frac{R_i}{R_i+R_p}=\alpha,\qquad\alpha=\frac1n\ \ (0<\alpha<1).$ $\alpha$ è il fattore di attenuazione e non dipende dalla frequenza né dalla forma d'onda. Nei temi la costante compare in due convenzioni: $\alpha<1$ come rapporto $V_i/V_s$ (es. $\alpha=0{,}25$ , gennaio 2023), oppure "attenuazione $10$ " o " $100$ " intendendo $V_s/V_i$ (febbraio 2025 e settembre 2020): in tal caso il rapporto qui chiamato $\alpha$ vale $\frac1{10}$ o $\frac1{100}$ .

Progetto di una sonda

Dati $R_i$ , $C_i$ e l'attenuazione $\alpha=1/n$ :

dalla $\alpha=\dfrac{R_i}{R_i+R_p}$ si ricava $R_p=\Big(\dfrac1\alpha-1\Big)R_i=(n-1)R_i$ ;
dalla compensazione $C_p=\dfrac{R_iC_i}{R_p}=\dfrac{C_i}{n-1}$ .

attenuazione	$\alpha$	$R_p$	$C_p$	$R_{eq}=R_i+R_p$	$C_{eq}$
$\times4$ ( $\alpha=0{,}25$ ), $C_i=18$ pF	$0{,}25$	$3$ M $\Omega$	$6$ pF	$4$ M $\Omega$	$4{,}5$ pF
$\times10$ , $C_i=25$ pF	$0{,}1$	$9$ M $\Omega$	$2{,}78$ pF	$10$ M $\Omega$	$2{,}5$ pF
$\times100$ , $C_i=15$ pF	$0{,}01$	$99$ M $\Omega$	$0{,}15$ pF	$100$ M $\Omega$	$0{,}15$ pF

(Sonda reale: la capacità $C_p$ è un compensatore variabile, in pratica si aggiusta con un cacciavite, e include la capacità del cavo.)

Carico visto dalla sorgente

Con la sonda compensata il sistema sonda+strumento visto dalla sorgente è la serie $Z_{eq}=Z_p+Z_i$ : $Z_{eq}=\frac{R_p}{1+sR_pC_p}+\frac{R_i}{1+sR_iC_i}=\frac{R_p+R_i}{1+s\tau}=\frac{R_{eq}}{1+sR_{eq}C_{eq}},\qquad R_{eq}=R_i+R_p=nR_i,\quad C_{eq}=\frac\tau{R_{eq}}=\frac{C_i}n.$ La capacità equivalente è la serie di $C_p$ e $C_i$ : $C_{eq}=\frac{C_pC_i}{C_p+C_i}$ (per $\alpha=0{,}25$ : $\frac{6\cdot18}{24}=4{,}5$ pF). Resistenza e capacità si migliorano entrambe di un fattore $n$ : la sorgente vede $n$ volte meno carico, al prezzo di un segnale $n$ volte più piccolo.

Esempio (gennaio 2023). Sorgente $v_G=1\cdot\sin(2\pi\,500\,\mathrm{kHz}\,t)$ con resistenza di uscita $R_G=10$ k $\Omega$ , oscilloscopio con $R_i=1$ M $\Omega$ , $C_i=18$ pF. Senza sonda, con $R_i\gg R_G$ il partitore resistivo vale $\simeq1$ e resta un filtro passa-basso con $\tau\simeq R_GC_i=0{,}18\ \mu$ s, cioè taglio $\frac1{2\pi R_GC_i}=884$ kHz: a $500$ kHz l'ampiezza visualizzata è $1/\sqrt{1+(500/884)^2}=0{,}87$ V, un errore del $13\%$ . Con la sonda $\times4$ progettata sopra, il carico è $4$ M $\Omega$ e $4{,}5$ pF: il taglio sale a $\frac{R_{eq}+R_G}{2\pi\tau R_G}=3{,}55$ MHz e a $500$ kHz il segnale vale $\alpha\cdot0{,}988\,V_G=0{,}247$ V; moltiplicando per $1/\alpha=4$ si legge $0{,}988$ V, errore $-1{,}2\%$ . La sonda ha ridotto di dieci volte l'errore (da $13\%$ a $1{,}2\%$ ).

Compensare la sonda

La compensazione si verifica con un segnale a onda quadra (il "calibratore" dell'oscilloscopio, per esempio $1$ kHz): se $R_iC_i=R_pC_p$ il segnale visualizzato è un'onda quadra ideale. Altrimenti il rapporto di partizione cambia con la frequenza e i fronti si deformano. Per $R_p=3$ M $\Omega$ , $R_i=1$ M $\Omega$ , $C_i=18$ pF (rapporti $|V_i/V_s|$ ):

$f$	$C_p=3$ pF	$C_p=6$ pF (compensata)	$C_p=9$ pF
$0$	$0{,}250$	$0{,}250$	$0{,}250$
$10$ kHz	$0{,}204$	$0{,}250$	$0{,}304$
$100$ kHz	$0{,}144$	$0{,}250$	$0{,}333$
$\ge1$ MHz	$0{,}143$	$0{,}250$	$0{,}333$

I valori limite $\frac{C_p}{C_p+C_i}=0{,}143$ e $0{,}333$ sono il rapporto capacitivo ad alta frequenza.

sonda compensata ( $R_iC_i=R_pC_p$ ): onda quadra con fronti verticali e livelli piatti;
$C_p$ troppo grande (sovracompensata): ai fronti passa più segnale che a regime, l'onda ha picchi (sovraelongazione) subito dopo ogni transizione, poi si assesta al livello $\alpha V_s$ ;
$C_p$ troppo piccola (sottocompensata): ai fronti passa meno segnale: i fronti risultano arrotondati (lenti) e il livello arriva a regime con una coda.

Effetto sul segnale visualizzato

Con una sonda a $\alpha=1/n$ lo strumento vede il segnale attenuato di $n$ : si deve moltiplicare la lettura per $n$ (le scale verticali vanno intese × $n$ ) o dire all'oscilloscopio il fattore della sonda. Conviene usarla per segnali ad ampiezza elevata (il fondo scala dello strumento viene esteso) e a frequenze alte; non conviene per segnali già piccoli.

Errori comuni

Calcolare $R_p=\alpha R_i$ invece di $R_p=(\frac1\alpha-1)R_i$ .
Usare $C_p=C_i$ senza controllare $R_pC_p=R_iC_i$ (uguale a $C_i/(n-1)$ , non $C_i$ ).
Dimenticare che il fattore $\alpha$ può essere dato come $V_i/V_s<1$ oppure come $V_s/V_i>1$ .
Dire che la sonda "amplifica la banda" senza dire che attenua il segnale di $n$ volte.
Compensare con segnali sinusoidali invece che con onda quadra a bassa frequenza.

Versione ripasso

Sonda: $R_p\parallel C_p$ in serie a $R_i\parallel C_i$ ; $\frac{V_i}{V_s}=\frac{Z_i}{Z_i+Z_p}$ (Partitori di tensione e di corrente); a $f=0$ : $\frac{R_i}{R_i+R_p}$ , ad alta $f$ : $\frac{C_p}{C_p+C_i}$ .
Compensazione: $R_iC_i=R_pC_p=\tau\Rightarrow V_i=\alpha V_s$ , $\alpha=\frac{R_i}{R_i+R_p}=\frac1n$ .
Progetto: $R_p=(n-1)R_i$ , $C_p=C_i/(n-1)$ ( $\alpha=0{,}25$ , $18$ pF: $3$ M $\Omega$ , $6$ pF; $\times10$ , $25$ pF: $9$ M $\Omega$ , $2{,}78$ pF).
Carico: $R_{eq}=nR_i$ , $C_{eq}=C_iC_p/(C_i+C_p)=C_i/n$ ( $4$ M $\Omega$ , $4{,}5$ pF).
Esempio: $R_G=10$ k $\Omega$ , $500$ kHz: senza sonda $0{,}87$ V (taglio $884$ kHz); con sonda $\times4$ $0{,}988$ V dopo $\times4$ .
Controllo: onda quadra; $C_p$ grande: picchi; piccola: fronti arrotondati. Lettura $\times n$ .
Errori: $R_p=\alpha R_i$ , convenzione di $\alpha$ , $C_p=C_i$ .
Valori limite: $f=0$ : $\frac{R_i}{R_i+R_p}$ ; $f\to\infty$ : $\frac{C_p}{C_p+C_i}$ ( $C_p=3$ pF: $0{,}143$ ; $9$ pF: $0{,}333$ ; compensata $6$ pF: $0{,}250$ a ogni $f$ ).
Convenzioni: $\alpha<1$ ( $V_i/V_s$ ) oppure attenuazione $10$ , $100$ ( $V_s/V_i$ ): $\alpha=\frac1n$ ; lettura $\times n$ ; sorgente $10$ k $\Omega$ , $500$ kHz: senza sonda $0{,}87$ V, con $\times4$ $0{,}988$ V.