Misure riferite a massa, differenziali e pseudo-differenziali

Quando si misura una tensione bisogna chiedersi rispetto a che cosa. Un'ampiezza è sempre una differenza di potenziale tra due punti; la distinzione è se uno dei due punti è la massa dello strumento (misura riferita a massa, o single-endedmisura riferita a massa: un solo morsetto è attivo, l'altro è la massa comune) oppure se entrambi sono liberi (misura differenziale). Il programma del corso comprende le "misure riferite a massa, differenziali e pseudo-differenziali", e un tema (settembre 2021) chiede proprio di spiegare la misura pseudo-differenziale e il CMRRrapporto di reiezione di modo comune; nel luglio 2023 il quesito sul ponte resistivo (Esercizio 17 · ponte resistivo e misura pseudo-differenziale (tema d'esame luglio 2023)) richiede di applicarla.

Ingressi riferiti a massa: oscilloscopio

I canali di un oscilloscopio hanno la schermatura del connettore BNC collegata alla massa dello strumento, che a sua volta è collegata alla terra di sicurezza della rete. Quindi:

• il morsetto di riferimento (la pinza di massa della sonda) di ogni canale è lo stesso nodo: le masse dei due canali sono in corto tra loro;
• si misurano solo tensioni tra un punto del circuito e massa;
• collegare la pinza di massa a un nodo che non è alla massa del circuito cortocircuita quel nodo verso terra (rischio per circuito, strumento e persone). Un segnale prelevato da un circuito alimentato con un alimentatore da rete va riferito alla massa comune dell'alimentatore.

Si riconosce uno strumento riferito a massa perché ha parti metalliche accessibili (i connettori BNC); il multimetro è invece racchiuso in plastica e ha ingressi flottantinon collegati a massa né a terra: il potenziale dei morsetti è libero: misura la differenza tra i due morsetti, qualunque sia il loro potenziale rispetto a terra (Multimetro digitale - voltmetro, amperometro e valore efficace veroIl multimetro digitale (DMM) non mostra la forma d'onda ma uno o più parametri del segnale: tensione e corrente continue e alternate (vero valore efficace), resistenza. Ingressi flottanti (differenziali). Voltmetro: resistenza interna idealmente infinita, in parallelo; amperometro: resistenza interna idealmente nulla (shunt), in serie, la caduta $V_b=R_sI$ è la burden voltage. Catena: partitore di campo, amplificatore, convertitore (RMS), ADC (doppia rampa $V_x=V_{ref}T_2/T_1$), display a $n\tfrac12$ cifre. Si sceglie il campo più piccolo che contiene il valore; specifiche $\pm(%\text{ lettura}+%\text{ fondo scala})$ con banda e tempo dalla taratura.Multimetro digitale - voltmetro, amperometro e valore efficace vero →). Per questo si possono misurare tensioni ai capi di un componente "in alto" in un circuito con il solo multimetro.

La misura pseudo-differenziale con l'oscilloscopio

Il problema: misurare $V_{AB}=V_A-V_B$ dove A e B sono entrambi fuori massa. Con l'oscilloscopio non si può collegare direttamente un canale tra A e B (metterebbe uno dei nodi a massa). Si usano due canali: CH1 misura $V_A$ (tra A e massa), CH2 misura $V_B$ (tra B e massa), e lo strumento calcola punto per punto la funzione aritmeticaoperazione fra tracce calcolata dallo strumento punto per punto, come CH1 meno CH2 differenza $CH1-CH2$. Il risultato è una misura pseudo-differenziale: la differenza si fa per via numerica sui due segnali riferiti a massa, non con un ingresso differenziale vero.

Regole per farla bene:

• due sonde identichestessa attenuazione e stessa compensazione (stessa attenuazione e compensate), stessa scala verticale (la funzione somma valori in volt, e le scale devono coincidere: "il fattore di scala deve necessariamente essere lo stesso su entrambi i canali"), stesso accoppiamento (DC, per non perdere la continua), stessi offset;
• il fondo scala deve contenere le tensioni riferite a massa, non solo la differenza: se $V_A=0{,}9$ V e $V_B$ oscilla tra $0{,}72$ e $1{,}08$ V, serve $FS\ge2\cdot1{,}08$ V, cioè $\Delta V\ge0{,}27$ V/div e si sceglie $0{,}5$ V/div; la differenza utile ($\pm0{,}18$ V) occupa solo $\pm0{,}36$ divisioni e si ha meno risoluzione;
• il triggerevento che avvia l'acquisizione va preso da un canale vero (non dalla differenza, che è un'elaborazione digitale), e deve essere un segnale che varia.

Effetto delle asimmetrie dei canali e CMRR

I due canali non sono identici: guadagni $G_1$ e $G_2$ leggermente diversi (e offset, ritardi). Si scompongono le tensioni in modo differenzialedifferenza tra i due potenziali di ingresso $V_d=V_A-V_B$ e modo comuneparte del segnale uguale sui due ingressi, cioè la media dei due potenziali $V_{cm}=\frac{V_A+V_B}2$, cioè $V_A=V_{cm}+\frac{V_d}2$ e $V_B=V_{cm}-\frac{V_d}2$ (Segnali di modo differenziale e di modo comune - CMRRDue segnali v1, v2 si scompongono in modo comune v_CM = (v1+v2)/2 (la parte uguale) e modo differenziale v_D = v1 − v2 (la parte che li differenzia). Un amplificatore differenziale con guadagni A1 e A2 sui due ingressi ha v_O = A_D v_D + A_CM v_CM con A_D = (A1+A2)/2 e A_CM = A1 − A2; la sua qualità è il CMRR = |A_D/A_CM| (in dB: 20 log), infinito se A1 = A2. Nei quesiti d'esame basta calcolare v_D, v_CM e sommare i due contributi, ricordando che il segno di A_CM, se non dato, lascia due risultati.Segnali di modo differenziale e di modo comune - CMRR →). L'uscita dello strumento è $$v=G_1V_A-G_2V_B=\underbrace{\frac{G_1+G_2}{2}}_{A_d}V_d+\underbrace{(G_1-G_2)}_{A_c}V_{cm}.$$ Se $G_1=G_2$ il modo comune sparisce; se differiscono, una parte di $V_{cm}$ compare nel risultato. Il CMRR (common-mode rejection ratio) è $$\boxed{\mathrm{CMRR}=\frac{|A_d|}{|A_c|}=\frac{G_1+G_2}{2\,|G_1-G_2|},\qquad\mathrm{CMRR}_{dB}=20\log_{10}\mathrm{CMRR}.}$$ Con un'asimmetriadifferenza tra i guadagni dei due canali dell'$1\%$ si ha $\mathrm{CMRR}=100$ ($40$ dB). Con $V_{cm}=0{,}9$ V (ponte alimentato con $1{,}8$ V) e $V_d$ picco $0{,}18$ V, il termine spurio vale $0{,}01\cdot0{,}9=9$ mV, il $5\%$ del segnale utile. Più alto è il modo comune rispetto al segnale, peggiore è la misura: per questo la pseudo-differenziale è adatta quando $V_d$ non è piccolissimo rispetto a $V_{cm}$.

Collegamenti a massa e anelli di massa

Quando sorgente e strumento sono collegati a due punti di massa diversi esiste un percorso di corrente (anello di massapercorso chiuso tra due punti di massa a potenziali diversi in cui circola corrente, ground loop) con tensione di rumore di modo comune $E_C$ tra i due potenziali: con $R_H$, $R_L$ resistenze dei fili e $Z_i$ impedenza di ingresso, la tensione letta è $V_{HL}\simeq V_x+E_C$ (si ricava per sovrapposizione degli effetti: $\frac{Z_i}{Z_i+R_H}V_x\simeq V_x$ più $\frac{Z_i}{Z_i+R_H}E_C\simeq E_C$). Il modo comune si somma direttamente alla misura. Rimedio: collegare la sorgente a un solo punto di massa (togliere una delle due connessioni), oppure usare un ingresso differenziale vero (Schede di acquisizione datiUna scheda di acquisizione dati (DAQ) campiona e quantizza segnali di tensione e li salva in un buffer FIFO senza perdere campioni, per un'analisi offline; l'oscilloscopio invece visualizza in tempo reale e ha tempi morti. Blocchi: ingressi con multiplexer, amplificatore a guadagno programmabile (PGA) o per strumentazione, ADC (risoluzione fissa), buffer, uscite DAC per generare segnali di test. Ingressi single-ended (riferiti a massa, $V_{mis}=V_i-V_{GND}$) o differenziali ($V_{mis}=V_+-V_-$, reiezione del modo comune); sorgenti grounded o floating; anello di massa: $V_{HL}=V_x+E_C$. Campionamento simultaneo (un clock per tutti) o sequenziale (sfasamento $\Delta t$ tra canali).Schede di acquisizione dati →: amplificatore per strumentazione).

Esempio: ponte resistivo (luglio 2023)

Circuito con $R_1=R_2=1$ k$\Omega$, $R_3=R_0+\Delta R$, $R_4=R_0-\Delta R$ ($R_0=100\ \Omega$, $0\le\Delta R\le50\ \Omega$) alimentato da $E=1{,}8$ V. I nodi $A$ (tra $R_1$ e $R_2$) e $B$ (tra $R_3$ e $R_4$) sono entrambi fuori massa. Poiché l'oscilloscopio ha impedenza alta ($1$ M$\Omega$ contro resistenze di centinaia di ohm), la corrente tra A e B è trascurabile e ognuno dei due rami è un partitorecircuito che divide una tensione tra due resistenze in serie (Partitori di tensione e di correnteIn una serie di resistori la tensione totale si divide in proporzione alle resistenze: v_k = R_k/R_s · v_s (per due: v_1 = R_1/(R_1+R_2) · v_s). In un parallelo la corrente totale si divide in proporzione alle conduttanze: i_k = G_k/G_p · i_p (per due: i_1 = R_2/(R_1+R_2) · i_p, con la resistenza dell'altro ramo al numeratore). Le formule valgono con i riferimenti "naturali": se il riferimento chiesto è opposto, si cambia segno.Partitori di tensione e di corrente →): $$V_A=E\frac{R_2}{R_1+R_2}=\frac E2=0{,}9\ \text{V},\qquad V_B=E\frac{R_4}{R_3+R_4}=\frac E2-E\frac{\Delta R}{2R_0},\qquad V_{AB}=E\frac{\Delta R}{2R_0}.$$ Con $\Delta R(t)=20\sin(2\pi\,10\,t)\ \Omega$: $V_A=0{,}9$ V costante, $V_B=0{,}9-0{,}18\sin(2\pi\,10t)$ V, $V_{AB}=0{,}18\sin(2\pi\,10t)$ V (picco $E\Delta R/2R_0=1{,}8\cdot20/200$). Impostazione: CH1 su A, CH2 su B, DC, stessa scala, funzione $CH1-CH2$; trigger su CH2 (CH1 è costante, la differenza è un calcolo): livello nell'escursione $0{,}72\ \text{V}<V_{trig}<1{,}08\ \text{V}$, meglio $0{,}9$ V; scala orizzontale con $T_w\ge T=100$ ms, quindi almeno $10$ ms/div ($20$ ms/div con margine).

Errori comuni

• Collegare la pinza di massa a un nodo che non è la massa del circuito.
• Usare scale verticali diverse sui due canali prima della differenza, o accoppiamento AC su uno solo (la differenza non riproduce più $V_{AB}$).
• Scegliere il trigger sulla funzione matematica o su un canale costante.
• Dimenticare che il fondo scala deve contenere $V_A$ e $V_B$ riferiti a massa, non solo la differenza.
• Attribuire alla misura una incertezza "da cursori" ignorando il modo comune quando $V_{cm}\gg V_d$.