Lezione 7Potenza elettrica, adattamento di carico e doppi bipoli

Fonte: appunti a mano tlc_07, slide TLC5 e integrazione al par. 4.1 (SU41), corso Telecommunications, UniPD.

Argomenti trattati

1. Modelli di canale: potenza statistica $M_v=E[v^2]$ (V$^2$) e potenza elettrica $P$ (W) come media di $v(t)i(t)$; ergodicità e uguaglianza con $r_{vi}(0)$; abuso di notazione quando si parla di "potenza elettrica di $v(t)$".
2. Impedenza: $I(f)=V(f)/Z(f)$, simmetria hermitiana $Z(-f)=Z^*(f)$, resistenza $R(f)$; calcolo di $P$ passo per passo ($v\to$ convoluzione con $h_z$, autocorrelazione, trasformata): $P=\int\mathcal P_v\frac{R}{|Z|^2}df$; densità di potenza elettrica $p_v(f)$ e tabella delle quattro grandezze (V$^2$, W, V$^2$/Hz, W/Hz); segnale a banda limitata.
3. Decibel: watt, dBW, dBm; rapporti di potenza come differenze di dB.
4. Generatore e carico: partitore di tensione $H_p=\frac{Z_L}{Z_S+Z_L}$; un sistema di telecomunicazione come "specchio a distanza" di $v_i(t)$ su $v_L(t)$; potenza al carico $p_{v_L}=\mathcal P_{v_i}\frac{R_L}{|Z_L+Z_S|^2}$.
5. Massimo trasferimento di potenza: $X_L=-X_S$, poi derivata in $R_L$: $Z_L=Z_S^*$ (adattamento di carico); caso resistivo: al più il $25\%$ della potenza generata; il disadattamento (non troppo grave) conta poco perché interessa l'informazione, non la potenza.
6. Assenza di distorsione (condizioni di Heaviside): $v_L(t)=A_0v_i(t-t_0)$; con $t_0=0$ e adattamento solo impedenze resistive e $A_0=\frac12$; nota sul ritardo (lo "spettacolo preregistrato"); $P_{tx}=\frac{P_i}4$.
7. Doppi bipoli: tre partitori ($g_1$, $g_2$, $g_L$), il canale $g_{ch}=g_2*g_L$; guadagno di potenza $g=\frac{p_{out}}{p_{in}}$ e attenuazione $a=\frac1g$, in dB; linea adattata: $Z_S=Z_1^*$, $Z_1=Z_2=Z_L$, impedenza caratteristica $Z_0$, tutte le potenze elettriche $=$ potenze statistiche$/Z_0$, $g=|g_{ch}|^2$.
8. Banda stretta: $B\ll f_c$, tutte le grandezze dipendenti da $f$ sono costanti in banda.

Teoria

• Potenza elettrica, impedenza e adattamento di caricoIn un sistema di telecomunicazione si usano due "potenze" diverse: la potenza statistica $M_v=E[v^2]$ (in V$^2$) e la potenza elettrica $P=\int p(f),df$ (in W), con densità $p(f)=\mathcal P_v(f)\frac{R(f)}{\lvert Z(f)\rvert^2}$; con una resistenza pura $P=M_v/R$. Un generatore $v_i$ con impedenza $Z_S$ trasferisce al carico $Z_L$ la massima potenza quando $Z_L=Z_S^*$ (adattamento di carico); con impedenze resistive si trasferisce al più il 25% della potenza del generatore, e per questo la potenza trasmessa è definita come $P_{tx}=P_i/4$. Un collegamento senza distorsione (condizioni di Heaviside) ha $v_L(t)=A_0v_i(t-t_0)$.Potenza elettrica, impedenza e adattamento di carico → — potenze statistica ed elettrica, dBm, generatore e carico, massimo trasferimento, Heaviside, banda stretta
• Doppi bipoli, guadagno e attenuazioneTra generatore e carico c'è in generale un doppio bipolo (due porte): il canale, un amplificatore, un cavo. Con impedenze $Z_1$ in ingresso e $Z_2$ in uscita il segnale passa in cascata attraverso tre partitori, $g_1=\frac{Z_1}{Z_S+Z_1}$, $g_2=\frac{V_2}{V_1}$ e $g_L=\frac{Z_L}{Z_2+Z_L}$; il canale è $g_{ch}=g_2g_L$. Il guadagno di potenza è $g(f)=\frac{p_{out}(f)}{p_{in}(f)}$ e l'attenuazione $a(f)=\frac1{g(f)}$. Con la linea adattata ($Z_S=Z_1^*$, $Z_1=Z_2=Z_L$ resistive) tutti i fattori d'impedenza si semplificano e $g(f)=\lvert g_{ch}(f)\rvert^2$; in dB $g_{dB}=20\log_{10}\lvert g_{ch}\rvert$. In cascata i guadagni si moltiplicano (si sommano in dB).Doppi bipoli, guadagno e attenuazione → — i tre partitori, guadagno e attenuazione, linea adattata, cascata

Esercizi

• Esercizio - potenza di rumore trasferita a un carico adattato e disadattato — applicazione della formula $p=\mathcal P\frac{R_L}{|Z_S+Z_L|^2}$ con carico adattato, disadattato e reattivo

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