Lezione 9Esercizi sui mezzi trasmissivi

Fonte: appunti a mano tlc_09 e scheda di esercizi n. 3 (e_quoch), corso Telecommunications, UniPD.

Argomenti trattati

La lezione è dedicata alla soluzione dei quattro esercizi della scheda sui mezzi trasmissivi:

1. Rumore termico su una sorgente con impedenza non costante: si filtra tutto in banda $[0,f_0]$ (l'impedenza è nota solo lì), $P_{w_L}=2\int_{\mathcal B}p_{w_L}df$; carico adattato ($\frac12kT$ per ogni frequenza, $P=kTf_0$), carico con la metà della resistenza (fattore $\frac89$) e carico reattivo (potenza nulla): "l'adattamento è soprattutto teorico, ma una scelta sciocca rovina tutto".
2. Segnale modulato su una portante e trasmesso su un cavo: PSD $\mathcal P_{v_{tx}}=0{,}5\cdot10^{-6}[Y(f-f_c)+Y(f+f_c)]$, area di rect e triangolo, $M_{tx}=1$ V$^2$, $R=\frac{M_{tx}}{P_{tx}}=5$ k$\Omega$, $T_A=T_0(F_A-1)$, banda $B=\frac23f_0$ e SNR con il link budget ($58$ dB).
3. Ricevitori in topologia a stella: si trasmette a $N$ ricevitori con potenza e banda divise per $N$, oppure a uno solo con tutto: SNR invariato ($25{,}4$ dB), perché potenza e rumore scalano insieme.
4. Aeromodello radiocomandato: la differenza di SNR tra due distanze è la differenza di attenuazione; in spazio libero $a\propto d^2$, $d_{max}=1\ \text{m}\cdot10^{54/20}=500$ m.

Teoria

• Potenza elettrica, impedenza e adattamento di caricoIn un sistema di telecomunicazione si usano due "potenze" diverse: la potenza statistica $M_v=E[v^2]$ (in V$^2$) e la potenza elettrica $P=\int p(f),df$ (in W), con densità $p(f)=\mathcal P_v(f)\frac{R(f)}{\lvert Z(f)\rvert^2}$; con una resistenza pura $P=M_v/R$. Un generatore $v_i$ con impedenza $Z_S$ trasferisce al carico $Z_L$ la massima potenza quando $Z_L=Z_S^*$ (adattamento di carico); con impedenze resistive si trasferisce al più il 25% della potenza del generatore, e per questo la potenza trasmessa è definita come $P_{tx}=P_i/4$. Un collegamento senza distorsione (condizioni di Heaviside) ha $v_L(t)=A_0v_i(t-t_0)$.Potenza elettrica, impedenza e adattamento di carico →
• Rumore termico, temperatura e cifra di rumoreOgni dispositivo elettrico produce un rumore additivo $w(t)$; la causa principale è il rumore termico (effetto Johnson-Nyquist): una resistenza $R$ alla temperatura $T$ ha PSD $\mathcal P_w=2kTR,\gamma(f)\approx2kTR$, e su un carico adattato la densità di potenza elettrica è $\frac12kT$ (bianca), cioè in banda $B$ una potenza $kTB$ ($kT_0=-174$ dBm/Hz). Si descrive il rumore di una sorgente con la temperatura di rumore $T_s=\frac{p_w}{k/2}$, e quello aggiunto da un doppio bipolo con $T_A$ o con la cifra di rumore $F=1+\frac{T_A}{T_0}$ ($T_0=290$ K, $F\ge1$). Un doppio bipolo passivo a $T_0$ ha $F=a$. In cascata $T_c=T_1+\frac{T_2}{g_1}+\dots$, $F_c=F_1+\frac{F_2-1}{g_1}+\dots$: il primo stadio è il più importante.Rumore termico, temperatura e cifra di rumore →
• Link budgetIl sistema di trasmissione si modella con un canale che attenua ($a_{ch}$) e filtra il segnale, un rumore additivo bianco gaussiano (AWGN) che si somma dopo il canale, e un ricevitore con cifra di rumore $F_{rc}$. Il link budget è il bilancio che dà l'SNR in ricezione, $\text{SNR}=\frac{P_{tx}}{a_{ch},kT_0F_{rc},B}=\frac{M_{tx}}{a_{ch}N_0B}$, che deve superare una soglia; in dB (banda stretta) $\text{SNR}{dB}=(P{tx}){dBm}+114-(a{ch}){dB}-(F{rc}){dB}-10\log{10}B_{MHz}$. Lo si usa per ricavare la potenza minima, la banda massima o la distanza massima di un collegamento.Link budget →

Esercizi

• Esercizio - potenza di rumore trasferita a un carico adattato e disadattato — esercizio 1
• Esercizio - collegamento via cavo con segnale in banda passante, cifra di rumore e SNR — esercizio 2
• Esercizio - sistema radio con N ricevitori in topologia a stella — esercizio 3
• Esercizio - aeromodello radiocomandato e distanza massima — esercizio 4

Lezione precedente: Lezione 8 · Rumore, cifra di rumore, link budget e mezzi trasmissivi · Lezione successiva: Lezione 10 · Modulazione digitale, spazio dei segnali e decisione ottima