Lezione 8Rumore, cifra di rumore, link budget e mezzi trasmissivi

Fonte: appunti a mano tlc_08 e slide TLC5 (cavi, fibre, radio), con l'integrazione SU41 (par. 4.1.5-4.1.7), corso Telecommunications, UniPD.

Argomenti trattati

1. Rumore: segnale utile $v(t)$ e rumore $w(t)$, additivo e incorrelato ($E[(v+w)^2]=M_v+M_w$); cause (non idealità dei dispositivi); SNR $=\frac{P_v}{P_w}\ge$ soglia.
2. Rumore termico (effetto Johnson-Nyquist): $\mathcal P_w=2kTR\gamma(f)$ con $\gamma(f)=\frac{hf}{kT}\left(e^{hf/kT}-1\right)^{-1}\approx1$ per $f\ll\frac{kT}h\approx6\cdot10^{12}$ Hz ($T_0=290$ K); rumore bianco gaussiano; potenza su carico adattato $\frac12kT$ W/Hz, in banda $B$: $kTB$; altri rumori (shot, flicker).
3. Temperatura di rumore di una sorgente, $T_s=\frac{p_{w_L}}{k/2}\ge T$; soglia di rumore $kT_0=-174$ dBm/Hz.
4. Doppi bipoli rumorosi: $T_A$ (rumore aggiunto riferito all'ingresso), $T_{eff}=T_s+T_A$; cifra di rumore $F=1+\frac{T_A}{T_0}$, $\text{SNR}_{out}=\frac{\text{SNR}_{in}}F$, $T_A=T_0(F-1)$, $T_{eff}=T_0F$; doppio bipolo passivo a $T_0$: $F=a$.
5. Cascata di doppi bipoli rumorosi: formula di Friis per $T_c$ e $F_c$; il primo stadio è critico (basso rumore, alto guadagno), LNA a ridosso dell'antenna.
6. Modello del sistema di trasmissione e AWGN: il rumore dopo il canale, il guadagno del ricevitore che non conta, $\text{SNR}=\frac{P_{tx}}{a_{ch}kT_0F_{rc}B}$ con l'equivalente statistico $\frac{M_{tx}}{a_{ch}N_0B}$.
7. Link budget in dB: $\text{SNR}_{dB}=P_{tx,dBm}+114-a_{ch}-F_{rc}-10\log_{10}B_{MHz}$.
8. Caratterizzazione dei canali: ritardo di propagazione $\tau_p=\frac dv$; cavi e fibre (attenuazione esponenziale in $d$, $a_{ch}=\tilde a_{ch}d$ in dB/km); radio in spazio libero (flusso $\frac{P_{tx}}{4\pi d^2}$, area equivalente, reciprocità, formula di Friis con la costante $32{,}4$), esponente $\beta$ fuori dallo spazio libero.

Teoria

• Rumore termico, temperatura e cifra di rumoreOgni dispositivo elettrico produce un rumore additivo $w(t)$; la causa principale è il rumore termico (effetto Johnson-Nyquist): una resistenza $R$ alla temperatura $T$ ha PSD $\mathcal P_w=2kTR,\gamma(f)\approx2kTR$, e su un carico adattato la densità di potenza elettrica è $\frac12kT$ (bianca), cioè in banda $B$ una potenza $kTB$ ($kT_0=-174$ dBm/Hz). Si descrive il rumore di una sorgente con la temperatura di rumore $T_s=\frac{p_w}{k/2}$, e quello aggiunto da un doppio bipolo con $T_A$ o con la cifra di rumore $F=1+\frac{T_A}{T_0}$ ($T_0=290$ K, $F\ge1$). Un doppio bipolo passivo a $T_0$ ha $F=a$. In cascata $T_c=T_1+\frac{T_2}{g_1}+\dots$, $F_c=F_1+\frac{F_2-1}{g_1}+\dots$: il primo stadio è il più importante.Rumore termico, temperatura e cifra di rumore → — termico, temperatura, cifra di rumore, cascata di Friis
• Link budgetIl sistema di trasmissione si modella con un canale che attenua ($a_{ch}$) e filtra il segnale, un rumore additivo bianco gaussiano (AWGN) che si somma dopo il canale, e un ricevitore con cifra di rumore $F_{rc}$. Il link budget è il bilancio che dà l'SNR in ricezione, $\text{SNR}=\frac{P_{tx}}{a_{ch},kT_0F_{rc},B}=\frac{M_{tx}}{a_{ch}N_0B}$, che deve superare una soglia; in dB (banda stretta) $\text{SNR}{dB}=(P{tx}){dBm}+114-(a{ch}){dB}-(F{rc}){dB}-10\log{10}B_{MHz}$. Lo si usa per ricavare la potenza minima, la banda massima o la distanza massima di un collegamento.Link budget → — modello AWGN, SNR, formula in dB e suo uso
• Mezzi trasmissivi - cavi, fibre e radioUn mezzo trasmissivo è noto quando si conosce la risposta in frequenza $g_{ch}(f)$ (o il guadagno di potenza $g_{ch}(f)$, cioè l'attenuazione $a_{ch}=\frac1{g_{ch}}$). Nei cavi $g_{ch}=e^{-2\alpha(f)d}$: l'attenuazione in dB è proporzionale alla distanza ($a_{ch}=\tilde a_{ch},d$, in dB/km) e a $\sqrt f$. Nelle fibre ottiche l'attenuazione è bassa in tre finestre di lunghezza d'onda e la dispersione $\sigma_F$ (risposta gaussiana) limita la banda. Nei collegamenti radio in spazio libero vale la formula di Friis $a_{ch}=\frac{(4\pi d/\lambda)^2}{g_{tx}g_{rc}}$, cioè $a_{ch,dB}=32{,}4+20\log_{10}d_{km}+20\log_{10}f_{MHz}-g_{tx}-g_{rc}$; fuori dallo spazio libero $a_{ch}\propto d^\beta$ con $\beta\ge2$.Mezzi trasmissivi - cavi, fibre e radio → — cavi, fibre, radio, confronto

Esercizi

• Esercizio - collegamento via cavo con segnale in banda passante, cifra di rumore e SNR — potenza statistica da una PSD in banda passante, $T_A$ e SNR
• Esercizio - aeromodello radiocomandato e distanza massima — distanza massima dal link budget in spazio libero

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