Formulario - fondamenti di elettronica

Amplificatori e doppi bipoli

Note: Richiami di teoria dei circuiti per l'elettronicaIn elettronica si usano quasi solo strumenti di Teoria dei Circuiti: partitori (solo se non caricati), Thévenin e Norton per «vedere» una rete da due morsetti, sovrapposizione degli effetti, regime sinusoidale. Qui si fissano le regole di scrittura (unità di misura, kΩ·mA = V), la misura di una resistenza equivalente con un generatore di prova, e i tre risultati che tornano nei quesiti rapidi: potenza media di una somma di sinusoidi, ampiezza di una tensione RC e valore efficace di un'onda.Richiami di teoria dei circuiti per l'elettronica → · Amplificatori e modello a doppio bipoloUn amplificatore è una rete lineare con due porte (ingresso e uscita). A seconda che ingresso e uscita siano in tensione o in corrente ci sono quattro modelli (parametri g, z, y, h); il più usato è il modello g dell'amplificatore di tensione: v2 = g21 v1 + g22 i2, i1 = g11 v1 + g12 i2, con Av = g21, Rin = 1/g11, Rout = g22. Un amplificatore unidirezionale ha g12 = 0 e il suo guadagno complessivo è un prodotto di tre fattori: partitore di ingresso, guadagno intrinseco, partitore di uscita.Amplificatori e modello a doppio bipolo → · Amplificatori reali, punto di lavoro e piccoli segnaliUn amplificatore reale è non lineare: la tensione di uscita satura vicino alle alimentazioni e solo in un piccolo intorno di un punto di lavoro Q segue una retta, la tangente alla transcaratteristica. Per questo ogni stadio si studia in due fasi separate: polarizzazione (solo generatori costanti, condensatori aperti) e segnale (generatori costanti spenti, condensatori di accoppiamento e di bypass in corto, transistor sostituito dal modello a piccolo segnale). La sovrapposizione vale solo per le due componenti separate, non per il circuito intero.Amplificatori reali, punto di lavoro e piccoli segnali →

• Valore efficace di due sinusoidi a frequenze diverse: $V_{rms}^2=\frac{V_1^2}2+\frac{V_2^2}2$, $P=\frac{V_1^2+V_2^2}{2R}$. RC serie: $V_Z=\sqrt{V_R^2+V_C^2}$ (tensioni in quadratura).
• Modello parametri gmodello dell'amplificatore di tensione: ingresso e uscita in tensione: $v_2=g_{21}v_1+g_{22}i_2$, $i_1=g_{11}v_1+g_{12}i_2$, con $g_{11}=\frac{i_1}{v_1}\big|_{i_2=0}$, $g_{21}=\frac{v_2}{v_1}\big|_{i_2=0}$, $g_{22}=\frac{v_2}{i_2}\big|_{v_1=0}$, $g_{12}=\frac{i_1}{i_2}\big|_{v_1=0}$. $R_{in}=\frac1{g_{11}}$, $R_{out}=g_{22}$, $A_v=g_{21}$; unidirezionale se $g_{12}=0$.
• Con sorgente $R_s$ e carico $R_L$: $A_{v,tot}=\frac{v_L}{v_s}=\alpha_i\,g_{21}\,\alpha_o$, $\alpha_i=\frac{R_{in}}{R_{in}+R_s}$, $\alpha_o=\frac{R_L}{R_{out}+R_L}$. Cascata A$\to$B: $g_{11}=g_{11}^A$, $g_{12}=0$, $g_{21}=\frac{g_{21}^Ag_{21}^B}{1+g_{22}^Ag_{11}^B}$, $g_{22}=g_{22}^B$.
• Punto di lavoro $Q$: $i=I_Q+f'(V_Q)\,v_{ac}+\dots$, il piccolo segnale è la pendenza in $Q$.

Amplificatore operazionale

Note: Amplificatore operazionale ideale - corto virtuale e configurazioni baseL'amplificatore operazionale (opamp) è un amplificatore differenziale con guadagno altissimo: v_O = A (v_NI − v_INV). Nel modello ideale A = ∞, Rin = ∞, Rout = 0, banda infinita. Con una retroazione negativa dall'uscita all'ingresso invertente l'uscita si porta al valore che rende nulla la tensione differenziale (corto virtuale: v_NI = v_INV) senza che entri corrente negli ingressi. Con questa sola regola si ricavano l'amplificatore non invertente (Av = 1 + R2/R1, Rin = ∞) e l'invertente (Av = −R2/R1, Rin = R1); in entrambi Rout = 0.Amplificatore operazionale ideale - corto virtuale e configurazioni base → · Circuiti con operazionale - sommatore, differenziale, integratore, derivatoreCon il corto virtuale si ricavano tutti i circuiti di base con opamp: sommatore invertente v_O = −Σ(R/R_k)V_k, differenziale v_O = (R2/R1)(V1−V2) con R1/R2 = R3/R4, integratore v_O = −(1/RC)∫v_S e derivatore v_O = −RC dv_S/dt (in s: −1/(sRC) e −sRC), amplificatore per strumentazione (1+2R/Rg)(R4/R3)(V1−V2). In frequenza basta usare l'impedenza Z(s) al posto di R nelle formule dell'invertente e del non invertente.Circuiti con operazionale - sommatore, differenziale, integratore, derivatore → · Segnali di modo differenziale e di modo comune - CMRRDue segnali v1, v2 si scompongono in modo comune v_CM = (v1+v2)/2 (la parte uguale) e modo differenziale v_D = v1 − v2 (la parte che li differenzia). Un amplificatore differenziale con guadagni A1 e A2 sui due ingressi ha v_O = A_D v_D + A_CM v_CM con A_D = (A1+A2)/2 e A_CM = A1 − A2; la sua qualità è il CMRR = |A_D/A_CM| (in dB: 20 log), infinito se A1 = A2. Nei quesiti d'esame basta calcolare v_D, v_CM e sommare i due contributi, ricordando che il segno di A_CM, se non dato, lascia due risultati.Segnali di modo differenziale e di modo comune - CMRR → · Operazionale reale - guadagno finito, offset, correnti di polarizzazione e slew rateUn opamp reale ha guadagno finito e dipendente dalla frequenza A(jω) = A0/(1+jω/ωA), resistenza di uscita RO, correnti di ingresso (polarizzazione IB, offset IOS), tensione di offset VOS e velocità di variazione dell'uscita limitata (slew rate). Con retroazione negativa il guadagno ad anello chiuso è G·A/(A+G) con G = 1+R2/R1 (non invertente), quindi la banda vale ωT/G: prodotto guadagno-banda costante. Gli errori in continua di VOS, IB, IOS si calcolano con la sovrapposizione degli effetti, spegnendo il segnale.Operazionale reale - guadagno finito, offset, correnti di polarizzazione e slew rate →

• Ideale con retroazione negativa: $v_O=A\,v_D$, $v_D=v_{NI}-v_{INV}\to0$ (corto virtuale), nessuna corrente negli ingressi. Invertente $A_v=-\frac{R_2}{R_1}$ ($R_{in}=R_1$); non invertente $A_v=1+\frac{R_2}{R_1}$ ($R_{in}=\infty$); in frequenza $-\frac{Z_2(s)}{Z_1(s)}$ e $1+\frac{Z_2(s)}{Z_1(s)}$.
• Sommatore $v_O=-\sum_k\frac R{R_k}V_k$; differenziale ($\frac{R_1}{R_2}=\frac{R_3}{R_4}$) $v_O=\frac{R_2}{R_1}(V_1-V_2)$; integratore $v_O=-\frac1{RC}\int_0^tv_S\,d\tau+v_O(0)$; derivatore $v_O=-RC\frac{dv_S}{dt}$; strumentazione $v_{o1}-v_{o2}=\big(1+\frac{2R}{R_g}\big)(V_1-V_2)$.

• Modo comune e differenziale: $v_{CM}=\frac{v_1+v_2}2$, $v_D=v_1-v_2$; $v_O=A_Dv_D+A_{CM}v_{CM}$ con $A_D=\frac{A_1+A_2}2$, $A_{CM}=A_1-A_2$. $\mathrm{CMRR}=\frac{|A_D|}{|A_{CM}|}$, in dB $20\log_{10}\frac{|A_D|}{|A_{CM}|}$.
• Reale: $A(j\omega)=\frac{A_0}{1+j\omega/\omega_A}$; con $G=1+\frac{R_2}{R_1}$ il guadagno a anello chiuso è $\frac{A}{1+A/G}\simeq\frac G{1+j\omega/\omega_B}$ con $\omega_B=\frac{\omega_T}{G}=\frac{\omega_AA_0}G$: il prodotto guadagno-banda $G\,\omega_B=\omega_T$ è costante. Invertente con $A$ finito: $A_v=-\frac{R_2}{R_1}\frac1{1+\frac{1+R_2/R_1}A}$.
• Offsettensione di ingresso residua che sposta l'uscita anche con ingresso nullo: $v_O=-\frac{R_2}{R_1}V_S+\big(1+\frac{R_2}{R_1}\big)V_{OS}$. Correnti di polarizzazione: $v_O=R_2\big(I_B-\frac{I_{OS}}2\big)\simeq R_2I_B$.
• Slew ratemassima velocità di variazione dell'uscita: $SR=\big|\frac{dv_O}{dt}\big|_{max}$; una sinusoide di ampiezza $V_p$ non è distorta fino a $f_{max}=\frac{SR}{2\pi V_p}$.

Risposta in frequenza e diagrammi di Bode

Note: Funzione di trasferimento e diagrammi di BodeLa risposta in frequenza di un amplificatore è A(jω) = A(s) con s = jω. Scritta in forma fattorizzata (costante, zeri e poli come fattori (1+s/ω_i)), modulo in dB e fase si ottengono sommando i contributi di ogni fattore. Diagramma asintotico del modulo: polo = −20 dB/decade dopo ω_p, zero = +20 dB/decade, polo o zero nell'origine = pendenza costante ±20 dB/dec; fase: ogni polo (zero) reale aggiunge −90° (+90°) con un tratto lineare che parte da ω/10 e finisce in 10ω (±45°/decade). Per un ingresso sinusoidale A sin(ω0 t + φ) l'uscita è |A(jω0)| A sin(ω0 t + φ + ∠A(jω0)).Funzione di trasferimento e diagrammi di Bode → · Circuiti con operazionale in frequenza - Bode e uscita a una sinusoideNei circuiti con opamp ideale la funzione di trasferimento A(s) si ottiene dalle formule di invertente (−Z2/Z1) e non invertente (1+Z2/Z1), con i condensatori sostituiti da 1/(sC) e le reti RC sul morsetto + trattate come partitori (nessuna corrente nell'ingresso). Si porta A(s) nella forma di Bode, si traccia il diagramma asintotico con i punti di spezzamento e si legge modulo e fase alla pulsazione del segnale per scrivere v_out(t); la componente continua dell'ingresso esce moltiplicata per A(0).Circuiti con operazionale in frequenza - Bode e uscita a una sinusoide →

• $v_{in}=V\sin(\omega_0t+\varphi)\Rightarrow v_{out}=V\,|A(j\omega_0)|\sin\big(\omega_0t+\varphi+\angle A(j\omega_0)\big)$; con un ingresso continuo $+$ sinusoide: $v_{out}=A(0)V_0+|A(j\omega_1)|V_1\sin(\dots)$.
• Forma di Bode: $A(s)=A_0\frac{(sT_z)\cdots(1+sT_{z})\cdots}{(sT_p)\cdots(1+sT_p)\cdots}$, ogni fattore adimensionale. Modulo asintotico: polo $-20$ dB/dec dopo $\omega_p$, zero $+20$ dB/dec dopo $\omega_z$, origine pendenza costante $\pm20$ dB/dec. Fase: ogni polo (zero) reale è una rampa di $-90^\circ$ ($+90^\circ$) che occupa due decadi, da $\frac{\omega_p}{10}$ a $10\,\omega_p$; polo esatto $-10\log_{10}\big(1+(\frac\omega{\omega_p})^2\big)$ dB, fase $-\arctan\frac\omega{\omega_p}$.
• Invertente $A_v=-\frac{R_2}{R_1}\frac{s\tau_1}{(1+s\tau_1)(1+s\tau_2)}$ (passa-banda, $\tau_1=R_1C_1$, $\tau_2=R_2C_2$); asse $\omega$ logaritmico senza unità.

Semiconduttori e diodi

Note: Semiconduttori - bande, drogaggio e legge di azione di massaNel silicio puro (intrinseco) ogni coppia elettrone-lacuna è creata dall'agitazione termica: n = p = n_i ≈ 1,5·10^10 cm^-3 a 300 K, con n_i^2 proporzionale a T^3 e^{-E_G/kT}. Il drogaggio con donatori (gruppo V) crea elettroni liberi (tipo n, n ≈ N_D), con accettori (gruppo III) crea lacune (tipo p, p ≈ N_A). Vale sempre la legge di azione di massa n·p = n_i^2 e la neutralità della carica p + N_D = n + N_A; con drogaggi compensati conta la differenza N_D − N_A.Semiconduttori - bande, drogaggio e legge di azione di massa → · Corrente di deriva e di diffusione - resistenza di una barrettaNei semiconduttori la corrente ha due cause: il campo elettrico (deriva, J = qpμ_pE + qnμ_nE = σE, con velocità v = μE) e le differenze di concentrazione (diffusione, J_n = qD_n dn/dx, J_p = −qD_p dp/dx). Le due costanti sono legate dalla relazione di Einstein D/μ = V_T = kT/q ≈ 25 mV. Una barretta uniforme di lunghezza L e sezione S ha resistenza R = L/(σS). In un materiale isolato a concentrazione non uniforme la corrente totale è nulla e compare un campo (e una tensione V(X2) − V(X1) = V_T ln[n(X2)/n(X1)]).Corrente di deriva e di diffusione - resistenza di una barretta → · Equazione di continuità e portatori minoritari in eccessoIn un semiconduttore fuori equilibrio la concentrazione di un portatore cambia nel tempo per tre cause: flusso di corrente, generazione G e ricombinazione R. L'equazione di continuità per le lacune è ∂p/∂t = −(1/q)∂J_p/∂x + G − R con R = (p − p_n0)/τ_p. Senza campo e con drogaggio uniforme diventa ∂p/∂t = D_p ∂²p/∂x² − (p − p_n0)/τ_p. Le soluzioni utili sono: decadimento esponenziale nel tempo p(t) = p_n0 + Δp(0) e^{−t/τ_p}; in regime stazionario p(x) = p_n0 + Δp(0) e^{−x/L_p} con L_p = sqrt(D_p τ_p) (lunghezza di diffusione). È la base della derivazione dell'equazione del diodo.Equazione di continuità e portatori minoritari in eccesso → · Giunzione pn - potenziale di contatto e zona di svuotamentoMettendo a contatto un semiconduttore p e uno n le lacune diffondono verso n e gli elettroni verso p lasciando una zona di svuotamento di ioni fissi, con un campo che frena la diffusione. In equilibrio tra le regioni quasi neutre c'è il potenziale di contatto Φ0 = V_T ln(N_A N_D / n_i^2), la zona ha larghezza W = sqrt[(2ε/q)(1/N_A + 1/N_D) Φ0] e campo massimo E_max = 2Φ0/W. Con tensione diretta V la barriera scende a Φ0 − V e W(V) = W0 sqrt(1 − V/Φ0); il comportamento è quello di una capacità C_j = C_j0/sqrt(1 − V/Φ0). La corrente è I = I_S (e^{V/V_T} − 1). Ai morsetti di un diodo isolato la tensione è nulla: Φ0 non si misura con un voltmetro.Giunzione pn - potenziale di contatto e zona di svuotamento → · Il diodo a giunzione - equazione, modelli e piccolo segnaleIl diodo ha caratteristica esponenziale I = I_S(e^{V/V_T} − 1): conduce solo in polarizzazione diretta con tensione quasi costante (0,6–0,7 V). Nei circuiti si usano modelli semplificati: interruttore ideale (ON: V = 0 e I > 0; OFF: I = 0 e V < 0), con tensione di soglia V_γ, lineare a tratti (V_γ + r_D I), oppure l'esponenziale risolto per iterazione. Una rete a diodi si risolve ipotizzando lo stato di ogni diodo e verificando le condizioni (2^N casi per N diodi). Il diodo Zener in zona di breakdown inverso mantiene una tensione V_Z quasi costante (stabilizzatore). Per piccoli segnali il diodo è una resistenza r_d = V_T/I_D.Il diodo a giunzione - equazione, modelli e piccolo segnale → · Reti a diodi e transcaratteristicheLa transcaratteristica V_out = f(V_in) di una rete con diodi (ideali o con soglia V_γ) e resistori è una spezzata: per ogni combinazione di stati dei diodi la rete è lineare e V_out è una retta; i punti di spezzamento sono i valori di V_in in cui un diodo cambia stato (corrente nulla per un diodo ON, tensione nulla/V_γ per uno OFF). Si costruisce con la tabella stati-intervalli-pendenze. Con un opamp la presenza dei diodi nel ramo non ne interrompe la retroazione finché c'è un altro percorso di retroazione negativa.Reti a diodi e transcaratteristiche → · Raddrizzatori e circuiti a diodi con caricoCon un diodo ideale in serie a un carico R e un generatore v_g = V_p sin ωt si ha il raddrizzatore a semionda: media V_p/π, valore efficace V_p/2, potenza V_p²/(4R); il doppio raddrizzatore (ponte) ha media 2V_p/π, efficace V_p/√2, potenza V_p²/(2R). Con V_γ i picchi si abbassano di V_γ. Un condensatore in parallelo al carico trasforma il circuito in un rivelatore di picco: ripple ≈ V_p/(fRC) (semionda). Se in serie c'è anche un generatore continuo E si valuta quando il diodo conduce (può essere sempre ON o sempre OFF). Con l'opamp il diodo nell'anello di retroazione elimina la caduta V_γ (raddrizzatore di precisione).Raddrizzatori e circuiti a diodi con carico →

• Equilibrio: $n\,p=n_i^2$, neutralità $p+N_D=n+N_A$, $n=\frac{N_D-N_A}2+\sqrt{\big(\frac{N_D-N_A}2\big)^2+n_i^2}$, $p=\frac{n_i^2}n$; $n_i^2=BT^3e^{-E_G/kT}$.
• Deriva: $J=q(p\mu_p+n\mu_n)E=\sigma E$; diffusione $J_n=qD_n\frac{dn}{dx}$, $J_p=-qD_p\frac{dp}{dx}$; Einstein $\frac D\mu=V_T=\frac{kT}q\simeq25$ mV. Barretta: $R=\frac L{\sigma S}=\frac{\rho L}S$.
• Continuità (senza campo): $\frac{\partial p}{\partial t}=D_p\frac{\partial^2p}{\partial x^2}-\frac{p-p_{n0}}{\tau_p}$; $L_p=\sqrt{D_p\tau_p}$; profilo $p(x)=p_{n0}+\Delta p(0)e^{-x/L_p}$; decadimento $p(t)=p_{n0}+\Delta p_0e^{-t/\tau_p}$.
• Giunzione: $\Phi_0=V_T\ln\frac{N_AN_D}{n_i^2}$; $W=\sqrt{\frac{2\varepsilon_{Si}}q\big(\frac1{N_A}+\frac1{N_D}\big)\Phi_0}$, $x_n=W\frac{N_A}{N_A+N_D}$, $x_p=W\frac{N_D}{N_A+N_D}$, $E_{max}=\frac{2\Phi_0}W$; con $V$: $W(V)=W(0)\sqrt{1-\frac V{\Phi_0}}$, $C_j=\frac{C_{j0}}{\sqrt{1-V/\Phi_0}}$.
• Diodo: $I=I_S\big(e^{V/V_T}-1\big)$, $I_S=qSn_i^2\big[\frac{D_p}{L_pN_D}+\frac{D_n}{L_nN_A}\big]$; piccolo segnale $r_d=\frac{V_T}{I_D}$. Modelli: interruttore ideale (ON $V=0$, $I>0$; OFF $I=0$, $V<0$), con soglia $V_\gamma$, lineare a tratti $V_\gamma+r_DI$. Rete a diodi: si ipotizza lo stato, si verificano $I>0$ (ON) e $V<0$ (OFF); transcaratteristica = spezzata con punti di spezzamento dove un diodo cambia stato.

• Raddrizzatore a semionda: $V_{medio}=\frac{V_p}\pi$, $V_{rms}=\frac{V_p}2$, $P_R=\frac{V_p^2}{4R}$; a doppia semionda: $V_{medio}=\frac{2V_p}\pi$, $V_{rms}=\frac{V_p}{\sqrt2}$, $P_R=\frac{V_p^2}{2R}$ (con $V_\gamma$ i picchi calano di $V_\gamma$). Rivelatore di picco: ripple $\Delta V\simeq\frac{V_p}{fRC}$ (semionda), $\frac{V_p}{2fRC}$ (doppia).

Transistor bipolare

Note: Transistor bipolare - struttura, regioni di funzionamento e modello del trasportoIl BJT è un dispositivo a tre morsetti con due giunzioni vicinissime (emettitore, base sottile, collettore). In zona attiva diretta (giunzione base-emettitore diretta, base-collettore inversa) la corrente di collettore è I_C = I_S e^{V_BE/V_T}, indipendente da V_CE, e la corrente di base è piccola: I_C = β_F I_B, I_E = −(1+β_F)I_B (correnti entranti). Le quattro zone (attiva diretta, saturazione, interdizione, attiva inversa) sono determinate dalle polarizzazioni delle due giunzioni; nell'uso come amplificatore si lavora in zona attiva diretta con V_BE ≈ 0,6–0,7 V e V_CE > V_CE,sat. L'effetto Early dà I_C ∝ (1 + V_CE/V_A) e una resistenza r_o = (V_A + V_CE)/I_C.Transistor bipolare - struttura, regioni di funzionamento e modello del trasporto → · Polarizzazione del BJTPolarizzare un BJT significa fissare il punto di lavoro (I_C, V_CE). Con il circuito a quattro resistenze si sostituisce il partitore di base con il suo equivalente di Thévenin (V_B, R_B): I_B = (V_B − V_BE)/(R_B + (1+β_F)R_E), I_C = β_F I_B, V_CE = V_CC − R_C I_C − R_E(I_C + I_B). Poi si verifica l'ipotesi di zona attiva (I_B ≥ 0 e V_CE ≥ V_CE,sat); se è falsa si riscrive il sistema in saturazione con V_CE = V_CE,sat. La stabilità rispetto a β_F e a V_BE è migliore se R_B ≪ β_F R_E. Con accoppiamento diretto tra stadi la corrente di base del secondo transistor entra nell'equazione del nodo di collegamento.Polarizzazione del BJT → · Modello a piccolo segnale del BJTPer piccole variazioni attorno al punto di lavoro il BJT in zona attiva diretta si comporta come una rete lineare: tra base ed emettitore la resistenza r_π = β0/g_m, tra collettore ed emettitore il generatore pilotato g_m v_π in parallelo alla resistenza r_o. I parametri dipendono solo dalla polarizzazione: g_m = |I_CQ|/V_T (≈ 40 mS per mA), r_π = β0/g_m, r_o = (V_A + V_CE)/I_C. Il modello è unidirezionale (nessun effetto del collettore sulla base). Un transistor con base e collettore in corto (collegamento a diodo) si comporta come resistenza 1/(g_m + 1/r_π) ≈ 1/g_m.Modello a piccolo segnale del BJT → · Amplificatori a BJT - emettitore comune, collettore comune e base comuneGli stadi elementari a BJT si distinguono dal terminale comune a ingresso e uscita. Emettitore comune: guadagno di tensione alto e invertente, A_v = −β0 R_C/(r_π + R_E1(1+β0)) (−g_m R_C con l'emettitore in bypass), R_out = R_C. Collettore comune (inseguitore di emettitore): A_v ≈ 1, R_in alta, R_out bassa (≈ 1/g_m). Base comune: A_v = g_m(R_C∥R_L) non invertente, R_in ≈ 1/g_m bassa, R_out = R_C. Per ogni stadio si disegna il circuito di piccolo segnale, si trova il doppio bipolo (g11, g21, g22) e il guadagno complessivo si ottiene con i due partitori di ingresso e di uscita.Amplificatori a BJT - emettitore comune, collettore comune e base comune → · Amplificatore differenziale a BJTLa coppia differenziale (due BJT con gli emettitori collegati a un generatore di corrente di coda I_EE o a una resistenza R_EE) amplifica la differenza v_D = v_1 − v_2 e rigetta il modo comune. In polarizzazione I_C1 = I_C2 = I_EE/2. Per il modo differenziale l'emettitore è un punto a massa: guadagno differenziale tra i due collettori −g_m R_C (da un collettore a massa g_m R_C/2) e resistenza di ingresso differenziale 2r_π. Per il modo comune si ha un transistor con resistenza 2R_EE in emettitore: A_CM ≃ −R_C/(2R_EE) da un collettore a massa; CMRR ≃ g_m R_EE. Un generatore di corrente ideale come coda ha R_EE = ∞ e CMRR = ∞.Amplificatore differenziale a BJT →

• Zona attiva diretta (correnti entranti): $I_C=I_Se^{V_{BE}/V_T}$, $I_C=\beta_FI_B$, $I_E=-(1+\beta_F)I_B$; Early: $I_C=I_Se^{V_{BE}/V_T}\big(1+\frac{V_{CE}}{V_A}\big)$, $r_o=\frac{V_A+V_{CE}}{I_C}\simeq\frac{V_A}{I_C}$. Modello del trasporto $I_T=I_S\big(e^{V_{BE}/V_T}-e^{V_{BC}/V_T}\big)$.

• Polarizzazione a quattro resistenze: $V_B=V_{CC}\frac{R_{B2}}{R_{B1}+R_{B2}}$, $R_B=R_{B1}\|R_{B2}$; $I_B=\frac{V_B-V_{BE}}{R_B+(1+\beta_F)R_E}$, $I_C=\beta_FI_B$, $V_{CE}=V_{CC}-R_CI_C-R_E(I_C+I_B)$. Verifica: $I_B\ge0$ e $V_{CE}\ge V_{CE,sat}$; altrimenti saturazione.
• Piccolo segnale: $g_m=\frac{I_{CQ}}{V_T}$ ($40$ mS per mA), $r_\pi=\frac{\beta_0}{g_m}$, $r_o=\frac{V_A+V_{CE}}{I_C}$; $r_d=r_\pi\|\frac1{g_m}\simeq\frac1{g_m}$. Per il pnp si usano i moduli.
• Emettitore comune: $A_v=-\frac{\beta_0R_C}{r_\pi+R_{E1}(1+\beta_0)}$ ($-g_mR_C$ con $R_{E1}$ in bypass), $R_i=r_\pi+R_{E1}(1+\beta_0)$, $R_{out}=R_C$. Collettore comune: $A_v=\frac{(1+\beta_0)R_E'}{r_\pi+(1+\beta_0)R_E'}<1$, $R_{out}=R_E\big\|\frac{r_\pi+R_B\|R_s}{1+\beta_0}$. Base comune: $A_v=g_mR_C$ non invertente, $R_{in}\simeq\frac1{g_m}$, $A_i\simeq1$.
• Differenziale: $I_{C1}=I_{C2}\simeq\frac{I_{EE}}2$; $A_D=\frac{v_{o1}-v_{o2}}{v_D}=-g_mR_C$, $R_{id}=2r_\pi$; $A_{CM}\simeq-\frac{R_C}{2R_{EE}}$; $\mathrm{CMRR}\simeq g_mR_{EE}$.

Transistor ad effetto di campo

Note: Transistor ad effetto di campo - JFET e MOSFETNel transistor a effetto di campo la tensione di gate controlla la corrente di drain senza assorbire corrente (I_G = 0). Il MOSFET ha quattro versioni: canale n o p, enhancement (V_t > 0 per n) o depletion (V_t < 0 per n). In saturazione I_D = k(V_GS − V_t)² = I_DSS(V_GS/V_t − 1)²(1 + λV_DS), con g_m = 2|I_D|/|V_GS − V_t| e r_o ≈ 1/(λ|I_D|); in zona ohmica I_D = k[2(V_GS−V_t)V_DS − V_DS²]. Zone (n-MOS): interdizione V_GS < V_t; ohmica 0 < V_DS < V_GS − V_t; saturazione V_DS > V_GS − V_t (per il canale p, tutte le disuguaglianze si invertono). Il JFET segue le stesse equazioni del depletion con V_t = V_p (tensione di pinch-off).Transistor ad effetto di campo - JFET e MOSFET → · MOSFET - caratteristiche di uscita dalla struttura del canaleNel MOSFET a canale n con V_GS > V_t la carica del canale per unità di area vale Q_n(y) = −C_ox[V_GS − V(y) − V_t], dove V(y) è il potenziale del canale nel punto y (da 0 al source a V_DS al drain). La corrente di deriva I_D = W μ_n C_ox [V_GS − V(y) − V_t] dV/dy è costante lungo il canale: integrando da 0 a L si ottiene la zona ohmica I_D = μ_nC_ox(W/L)[(V_GS−V_t)V_DS − V_DS²/2] = k[2(V_GS−V_t)V_DS − V_DS²], con k = ½μ_nC_oxW/L. Per V_DS = V_GS − V_t la carica al drain si annulla (strozzamento): oltre, I_D = k(V_GS−V_t)² (saturazione).MOSFET - caratteristiche di uscita dalla struttura del canale → · Polarizzazione dei MOSFETIl gate non assorbe corrente, quindi V_G = V_DD R_G2/(R_G1+R_G2) e V_G = V_GS + R_S I_D. Con I_D = I_DSS(V_GS/V_t − 1)² si ottiene un'equazione di secondo grado in V_GS: si sceglie la radice in zona di conduzione (V_GS > V_t per n-MOS, V_GS < V_t per p-MOS), si calcola I_D e V_DS = V_DD − (R_D+R_S)I_D e si verifica la saturazione (n-MOS: V_DS > V_GS − V_t). Con R_S = 0 la polarizzazione è immediata (V_GS = V_G). Se la saturazione è falsa si risolve in zona ohmica con I_D = k[2(V_GS−V_t)V_DS − V_DS²]. Il procedimento vale per enhancement, depletion e JFET.Polarizzazione dei MOSFET → · Amplificatori a MOSFET - source comune, drain comune e gate comuneGli stadi a MOSFET si ricavano da quelli a BJT con r_π → ∞ (nessuna corrente di gate): sono tutti unidirezionali (g12 = 0). Source comune: g21 = −g_m R_D/(1 + g_m R_S1), g11 = 1/R_G, g22 = R_D. Drain comune (inseguitore di source): A_v = g_m R_S'/(1 + g_m R_S'), R_out = R_S ∥ 1/g_m. Gate comune: g21 = g_m R_D, R_in = R_S ∥ 1/g_m. Il guadagno complessivo con sorgente e carico è A_v = [R_G/(R_g+R_G)]·g21·[R_L/(R_out+R_L)]. Con λ ≠ 0 compare r_o in parallelo a R_D; con resistenza di source non bypassata la resistenza di uscita del transistor sale a r_o(1+g_m R_S1)+R_S1.Amplificatori a MOSFET - source comune, drain comune e gate comune →

• Saturazione ($V_{DS}>V_{GS}-V_t$, n-MOS): $i_D=k(v_{GS}-V_t)^2=I_{DSS}\big(\frac{v_{GS}}{V_t}-1\big)^2$, $I_{DSS}=kV_t^2$, $k=\frac12\mu_nC_{ox}\frac WL$; con modulazione di canale $\times(1+\lambda V_{DS})$. JFET: $i_D=I_{DSS}\big(1-\frac{v_{GS}}{V_p}\big)^2$.
• Zona ohmica: $I_D=k\big[2(v_{GS}-V_t)V_{DS}-V_{DS}^2\big]$, $r_{on}=\frac1{2k(v_{GS}-V_t)}$; carica del canale $Q_n(y)=-C_{ox}[v_{GS}-V(y)-V_t]$.
• Piccolo segnale: $g_m=2k(V_{GS}-V_t)=\frac{2|I_D|}{|V_{GS}-V_t|}$, $r_o=\frac1{g_o}\simeq\frac{V_{DS}+1/\lambda}{I_D}$, $i_d=g_mv_{gs}+g_ov_{ds}$.

• Polarizzazione (gate senza corrente): $V_G=V_{DD}\frac{R_{G2}}{R_{G1}+R_{G2}}$, $V_G=V_{GS}+R_SI_D$, $V_{DS}=V_{DD}-(R_D+R_S)I_D$; sostituendo $I_D=I_{DSS}\big(\frac{V_{GS}}{V_t}-1\big)^2$ resta un'equazione di secondo grado in $V_{GS}$ e si sceglie la radice in conduzione ($V_{GS}>V_t$ n-MOS, $<V_t$ p-MOS). Verifica di saturazione.
• Source comune: $g_{21}=-\frac{g_mR_D}{1+g_mR_{S1}}$, $g_{11}=\frac1{R_G}$, $g_{22}=R_D$, $R_{o,d}=r_o(1+g_mR_{S1})+R_{S1}$. Drain comune: $A_v=\frac{g_mR_S'}{1+g_mR_S'}$, $R_{out}=R_S\big\|\frac1{g_m}$. Gate comune: $g_{21}=g_mR_D$, $R_{in}=R_S\big\|\frac1{g_m}$. Con sorgente e carico: $A_v=\frac{R_G}{R_g+R_G}\cdot\big(-\frac{g_m(R_D\|R_L)}{1+g_mR_{S1}}\big)$ (source comune).

Multistadio e specchi di corrente

Note: Amplificatori multistadio e accoppiamento direttoUn amplificatore multistadio è una cascata di stadi elementari; con stadi unidirezionali ciascuno si sostituisce al successivo con la sua resistenza di ingresso e il guadagno totale è il prodotto: A_v = [R_in1/(R_in1+R_g)]·A_v1(carico R_in2)·A_v2(carico R_L). Si può accoppiare con condensatori (le polarizzazioni sono indipendenti) o direttamente (nessun condensatore: la polarizzazione dei due transistor va risolta insieme, si ottiene guadagno anche in continua ma sono più delicate stabilità e deriva). Con uno stadio a MOSFET seguito da uno a BJT il carico del MOSFET è R_D ∥ R_in2 e la resistenza di uscita finale è quella dell'ultimo stadio.Amplificatori multistadio e accoppiamento diretto → · Specchi di correnteUn generatore di corrente reale è un circuito che mantiene quasi costante la corrente al variare della tensione ai suoi capi. Lo specchio di corrente usa due transistor con la stessa V_BE (o V_GS): il transistor a diodo Q1 fissa la tensione e Q2 copia la corrente, I_C2 = I_R β_F/(β_F + 2) ≈ I_R per il BJT, I_D2 = I_R (W/L)2/(W/L)1 per il MOSFET. La resistenza di uscita è r_o (Early) nello specchio elementare, più alta con resistenze di emettitore, cascode (≈ r_o(1+β0)) o Wilson (2r_o). Con una resistenza di emettitore solo su Q2 (schema di Widlar) si ottengono correnti piccole: R_E = (V_T/I_C) ln(I_R/I_C). Nei circuiti integrati gli specchi polarizzano gli stadi e fanno da carico attivo.Specchi di corrente →

• Cascata unidirezionale: $A_v=\frac{R_{in1}}{R_{in1}+R_g}\,g_{21}^{(1)}\frac{R_{in2}}{R_{out1}+R_{in2}}\,g_{21}^{(2)}\frac{R_L}{R_{out2}+R_L}$ ($R_{in2}$ è il carico del primo stadio). Accoppiamento diretto: la corrente di base entra nel nodo comune.
• Specchio BJT: $I_R=I_C\big(1+\frac2{\beta_F}\big)$, $I_{C2}=I_R\frac{\beta_F}{\beta_F+2}\simeq I_R$; $r_o$ di uscita (con degenerazione $r_g=r_o[1+g_m(r_\pi\|R_E)]+(r_\pi\|R_E)$). Specchio MOSFET: $I_{D2}=I_R\frac{(W/L)_2}{(W/L)_1}$ ($\lambda=0$).

Il compito d'esame

Note: Il compito di esame - metodo per i due esercizi principali e i quesiti rapidiLo scritto dura 2 ore ed è composto da due esercizi principali da 12 punti (il primo: rete con due transistor, un MOSFET e un BJT, di cui trovare polarizzazione e guadagno in banda; il secondo: transcaratteristica di una rete a diodi o con opamp, oppure funzione di trasferimento e diagrammi di Bode di un circuito con opamp) e tre quesiti rapidi da 2 punti. Il compito riporta molti esercizi quasi identici (dati uguali) da un appello all'altro: la procedura è sempre la stessa. Qui si raccolgono i passi, i controlli e dove trovare gli esercizi svolti.Il compito di esame - metodo per i due esercizi principali e i quesiti rapidi → · Domande orali ricorrenti - elenco e tracce di rispostaDopo lo scritto il corso prevede una prova orale. Le domande ricorrenti sono una ventina e si riconducono a quattro gruppi: operazionale (integratore, non idealità, CMRR, strumentazione), giunzione pn e diodo (carica, campo, potenziale, larghezza, capacità, equazione di Shockley, raddrizzatori), transistor (BJT in zona attiva, modello del trasporto, effetto Early, piccolo segnale, MOSFET dalla struttura, stadi elementari) e circuiti integrati (differenziale, specchi di corrente). Per ogni domanda questa nota dà la traccia di risposta, le formule da saper scrivere e il rimando alla nota che contiene lo svolgimento.Domande orali ricorrenti - elenco e tracce di risposta →

• Verifiche obbligatorie dopo la polarizzazione: BJT $I_B\ge0$ e $|V_{CE}|\ge|V_{CE,sat}|$; MOSFET $V_{DS}>V_{GS}-V_t$ (n) o $V_{DS}<V_{GS}-V_t$ (p).
• Piccolo segnale in banda: generatori continui $\to$ massa, condensatori $\to$ corto; $g_m=\frac{2|I_D|}{|V_{GS}-V_t|}$ (MOS), $g_m=\frac{|I_C|}{V_T}$, $r_\pi=\frac{\beta_0}{g_m}$ (BJT).
• $R_{in}$ della base: $r_\pi+(1+\beta_0)R_E'$; $R_{out}$ dell'emettitore: $R_E\big\|\frac{r_\pi+R_{base}}{1+\beta_0}$; del collettore con Early: $R_C\|r_o$.
• Bode: $A(s)$ nella forma con costante adimensionale, asse $\omega$ logaritmico senza unità, rampe di fase di due decadi.