Carica elettrica, conduttori e isolanti

Lezione del 29.09 (sezioni 1.1 e 1.2 del libro di testo). Seguito: Legge di Coulomb e principio di sovrapposizioneDue cariche puntiformi q₁ e q₂ a distanza r si attirano o respingono con forza F = q₁q₂/(4πε₀r²), diretta lungo la congiungente (ε₀ = 8,85·10⁻¹² C²/(N·m²), 1/(4πε₀) ≈ 9·10⁹ N·m²/C²); con più cariche la forza totale è la somma vettoriale delle forze di ciascuna (principio di sovrapposizione).Legge di Coulomb e principio di sovrapposizione →.

Che cos'è la carica elettrica

Strofinando una bacchetta di vetro con un panno di seta, la bacchetta attira pezzetti di carta: ha acquistato una proprietà nuova, che si chiama carica elettrica. Esperimenti di questo tipo mostrano tre fatti.

1. Esistono due tipi di carica. Due bacchette di vetro strofinate si respingono; una bacchetta di vetro e una di plastica (strofinata con la lana) si attirano. Per convenzione si chiama positiva la carica del vetro e negativa quella della plastica. Cariche dello stesso segno si respingono, cariche di segno opposto si attraggono.
2. La carica si conserva. Strofinando non si crea carica: la si trasferisce. Il vetro diventa positivo perché cede elettroni alla seta, che diventa negativa della stessa quantità. In un sistema isolato la carica totale (somma algebrica) resta costante. È una delle leggi di conservazione fondamentali della fisica.
3. La carica è quantizzata. Ogni carica osservata è un multiplo intero della carica elementare $$e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\ \text{C}.$$ L'elettrone ha carica $-e$, il protone $+e$, il neutrone $0$. Un corpo con carica $q$ ha un eccesso (o un difetto) di $N = |q|/e$ elettroni.

L'unità di misura è il coulomb (C). È un'unità enorme per l'elettrostatica: le cariche di strofinio sono dell'ordine dei nanocoulomb ($1\ \text{nC} = 10^{-9}$ C) o dei microcoulomb ($1\ \mu\text{C} = 10^{-6}$ C). Esempio: un corpo con carica $q = -1\ \text{nC}$ ha un eccesso di $N = \frac{10^{-9}}{1{,}6 \cdot 10^{-19}} \approx 6 \cdot 10^9$ elettroni. Sono tanti in assoluto, ma pochissimi rispetto ai circa $10^{23}$ elettroni di un oggetto macroscopico: basta uno sbilanciamento minimo per avere effetti elettrici ben visibili.

Da dove viene. La materia è fatta di atomi: un nucleo positivo (protoni e neutroni) circondato da elettroni negativi. Un atomo ha tanti elettroni quanti protoni, quindi è neutro. Gli elettroni più esterni sono legati debolmente e possono essere strappati o aggiunti: elettrizzare un corpo significa togliergli o aggiungergli elettroni. I protoni, legati nel nucleo, non si spostano nei fenomeni elettrostatici ordinari.

Conduttori e isolanti

Nei metalli ogni atomo cede uno o più elettroni esterni, che formano un "gas" di elettroni liberi di muoversi nel reticolo di ioni positivi. Per questo un metallo strofinato tenuto in mano non si carica: la carica si sposta subito attraverso il corpo verso terra. Tra le due categorie stanno i semiconduttori (silicio, germanio), con poche cariche libere, il cui numero si controlla con la temperatura o drogando il materiale: sono la base dell'elettronica.

Messa a terra. La Terra è un conduttore enorme: collegare un conduttore a terra significa permettere alle cariche di fluire tra il conduttore e la Terra finché non si raggiunge l'equilibrio. In pratica un conduttore collegato a terra si scarica (o, in presenza di altre cariche, assume la carica che lo porta allo stesso potenziale della Terra, vedi Conduttori in equilibrio, conduttori cavi e schermo elettrostaticoIn un conduttore in equilibrio il campo interno è nullo, il conduttore è tutto allo stesso potenziale, la carica sta sulla superficie e appena fuori il campo è perpendicolare alla superficie con modulo σ/ε₀ (teorema di Coulomb). In una cavità vuota il campo è nullo (schermo elettrostatico); una carica q dentro la cavità induce −q sulla parete interna e +q su quella esterna (induzione completa).Conduttori in equilibrio, conduttori cavi e schermo elettrostatico →).

Tre modi di elettrizzare un corpo

Per strofinio

Strofinando due materiali diversi, gli elettroni passano dal materiale che li trattiene meno a quello che li trattiene di più. I due corpi acquistano cariche uguali e opposte (conservazione della carica). Funziona bene con gli isolanti, che trattengono la carica dove si forma.

Per contatto

Si tocca un conduttore neutro con un corpo carico: parte della carica passa sul conduttore, che si carica con lo stesso segno del corpo carico. Se due conduttori identici (stessa forma e dimensione) vengono messi in contatto, per simmetria la carica totale si divide a metà: con cariche iniziali $q_1$ e $q_2$, dopo il contatto ciascuno ha $$q' = \frac{q_1 + q_2}{2}.$$ Esempio: $q_1 = +6\ \text{nC}$, $q_2 = -2\ \text{nC}$; dopo il contatto entrambe valgono $+2\ \text{nC}$ (la somma, $+4$ nC, si conserva).

Per induzione (senza contatto)

Si avvicina un corpo carico positivamente a un conduttore neutro, senza toccarlo. Gli elettroni liberi del conduttore sono attirati verso il lato vicino al corpo carico, che diventa negativo; il lato lontano resta con un difetto di elettroni e diventa positivo. Il conduttore nel complesso è ancora neutro, ma le cariche si sono separate: questo fenomeno si chiama induzione elettrostatica.

Per caricare il conduttore in modo permanente:

1. si avvicina il corpo carico (positivo): le cariche si separano;
2. si collega il conduttore a terra: dalla terra salgono elettroni, attirati dal corpo positivo, che neutralizzano il lato lontano;
3. si stacca il collegamento a terra, poi si allontana il corpo carico.

Il conduttore resta carico con segno opposto a quello del corpo induttore, e il corpo induttore non ha perso nulla della sua carica. L'ordine delle due azioni del passo 3 è essenziale: allontanando prima il corpo, gli elettroni tornerebbero a terra.

Perché un corpo carico attira anche un corpo neutro. Per induzione (nei conduttori) o per polarizzazione (negli isolanti, dove le cariche si spostano solo dentro le molecole) il lato vicino si carica con segno opposto e il lato lontano con lo stesso segno. Il lato opposto è più vicino, e la forza elettrica diminuisce con la distanza (Legge di Coulomb e principio di sovrapposizioneDue cariche puntiformi q₁ e q₂ a distanza r si attirano o respingono con forza F = q₁q₂/(4πε₀r²), diretta lungo la congiungente (ε₀ = 8,85·10⁻¹² C²/(N·m²), 1/(4πε₀) ≈ 9·10⁹ N·m²/C²); con più cariche la forza totale è la somma vettoriale delle forze di ciascuna (principio di sovrapposizione).Legge di Coulomb e principio di sovrapposizione →): l'attrazione vince sulla repulsione. È il motivo per cui la bacchetta strofinata attira i pezzetti di carta neutri.

L'elettroscopio a foglie

È lo strumento più semplice per rivelare la carica: un'asta metallica che termina in alto con un pomello e in basso con due sottili foglie metalliche (oro o alluminio), il tutto in un contenitore di vetro.

• Carica per contatto: si tocca il pomello con un corpo carico; la carica si distribuisce su asta e foglie, che hanno così carica dello stesso segno e si respingono, divaricandosi. L'apertura cresce con la carica.
• Carica per induzione: avvicinando (senza toccare) un corpo carico al pomello, nel pomello si accumula carica opposta e nelle foglie carica dello stesso segno del corpo: le foglie si aprono, e si richiudono quando il corpo viene allontanato.
• Riconoscere il segno: se l'elettroscopio è già carico positivamente e gli si avvicina un corpo positivo, le foglie si aprono di più (altre cariche positive sono spinte verso le foglie); con un corpo negativo si chiudono un po'.

L'elettroscopio misura se c'è carica e, con una taratura, quanta; ma non distingue il segno senza un confronto con una carica nota.

Riepilogo

Errori comuni

• Pensare che lo strofinio crei carica: la sposta; i due corpi hanno cariche opposte e uguali in modulo.
• Pensare che a muoversi siano i protoni: nei solidi si spostano solo gli elettroni; "carica positiva" significa difetto di elettroni.
• Dividere a metà la carica tra conduttori diversi: la divisione a metà vale solo per conduttori identici; in generale la carica si ripartisce in modo che i conduttori raggiungano lo stesso potenziale.
• Nell'induzione, allontanare il corpo carico prima di staccare la terra: il conduttore torna neutro.