FormularioElementi di Fisica 2: definizioni, teoremi e formule delle note, in ordine di capitolo

4. Legge di Gauss ed equazioni di Maxwell dell'elettrostatica

Flusso elettrico e legge di Gauss

Legge di Gauss. Per ogni superficie chiusa $S$: $$\oint_S \vec E\cdot\hat n\,dS = \frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0},$$ dove $Q_{\text{int}}$ è la carica totale (somma algebrica) contenuta nel volume racchiuso da $S$.

Divergenza, rotore ed equazioni di Maxwell per l'elettrostatica

Teorema della divergenza (di Gauss-Green). Per un campo vettoriale regolare e un volume $V$ con bordo $S$: $$\oint_S\vec E\cdot\hat n\,dS = \int_V\nabla\cdot\vec E\,dV.$$

Teorema di Stokes (del rotore). Per una curva chiusa $\gamma$ e una qualunque superficie $S$ che ha $\gamma$ come bordo (orientata con la regola della mano destra): $$\oint_\gamma\vec E\cdot d\vec s = \int_S(\nabla\times\vec E)\cdot\hat n\,dS.$$

5. Conduttori, condensatori e dielettrici

Conduttori in equilibrio, conduttori cavi e schermo elettrostatico

Teorema di Coulomb. Appena fuori da un conduttore in equilibrio, $$\vec E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}\hat n.$$

6. Corrente elettrica

Conduzione, legge di Ohm ed effetto Joule

Legge di Ohm: $\Delta V = Ri$, con resistenza $$R = \rho\frac{L}{\Sigma} \qquad (\text{ohm, } 1\ \Omega = 1\ \text{V/A}).$$

7. Campo magnetico, legge di Gauss magnetica e forza di Lorentz

Campo magnetico, legge di Gauss magnetica e forza di Lorentz

Legge di Gauss magnetica (forma integrale): per qualunque superficie chiusa $\Sigma$ $$\Phi_\Sigma(\vec B) = \oint_\Sigma \vec B\cdot\vec u_n\,d\Sigma = 0.$$

8. Sorgenti del campo magnetico

Legge di Biot-Savart e campo di un filo rettilineo

Legge di Biot-Savart: $$B = \frac{\mu_0\,i}{2\pi R}.$$

Campo di una spira e di un solenoide

Principio di equivalenza di Ampère: una spira piccola percorsa da corrente, con momento magnetico $\vec m = i\Sigma\,\vec u_n$, genera a grande distanza lo stesso campo di un ago magnetico (dipolo magnetico) di momento $\vec m$, e in un campo esterno subisce le stesse azioni ($\vec M = \vec m \times \vec B$, $U = -\vec m\cdot\vec B$).

Legge di Ampère e circuitazione del campo magnetico

Legge di Ampère: per ogni curva chiusa orientata $C$ $$\oint_C \vec B\cdot d\vec s = \mu_0\sum_k i_k,$$ dove la somma è sulle correnti concatenate con $C$ (che attraversano una qualunque superficie che ha $C$ come bordo), ciascuna presa con il segno $+$ se il suo verso è legato al verso di percorrenza di $C$ dalla regola della mano destra, con il segno $-$ altrimenti.

Legge di Ampère in forma locale: $$\nabla\times\vec B = \mu_0\vec J.$$

9. Induzione elettromagnetica ed equazioni di Maxwell

Legge di Faraday-Neumann-Lenz e fem indotta

Legge di Faraday-Neumann-Lenz: $$\mathcal E_i = -\frac{d\Phi(\vec B)}{dt}.$$ In un circuito di resistenza $R$ circola la corrente indotta $i = \frac{\mathcal E_i}{R}$.

Legge di Felici: $$|q| = \frac{|\Delta\Phi|}{R}.$$