Lezione 11Gauss nei dielettrici e densità di corrente
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Data: martedì 3 novembre 2026 · Libro ("Elementi di Fisica"): sezioni 4.8, 5.1, 5.2
Argomenti trattati
- Legge di Gauss in presenza di dielettrici.
- Corrente e densità di corrente; equazione di continuità; regime di corrente stazionaria.
Teoria
- Dielettrici - polarizzazione e vettore induzione elettricaUn dielettrico che riempie un condensatore ne moltiplica la capacità per la costante dielettrica relativa ε_r (κ) e, a carica fissata, divide campo e d.d.p. per ε_r. Il motivo è la polarizzazione: i dipoli molecolari si allineano (vettore P = momento di dipolo per unità di volume) e compaiono cariche di polarizzazione σ_p = P·n = (ε_r − 1)/ε_r · σ_lib che schermano il campo. Il vettore D = ε₀E + P ha flusso uguale alla sola carica libera: ∮D·n dS = Q_lib, e D = ε₀ε_r E.Dielettrici - polarizzazione e vettore induzione elettrica → — paragrafo "Gauss con i dielettrici"
- Flusso elettrico e legge di GaussIl flusso di E attraverso una superficie è Φ = ∫ E·n dS (quante linee di campo la attraversano). Legge di Gauss: il flusso uscente da qualunque superficie chiusa è uguale alla carica interna divisa per ε₀, Φ = Q_int/ε₀; le cariche esterne danno flusso totale nullo. Si dimostra con l'angolo solido ed è conseguenza diretta del fatto che il campo di Coulomb va come 1/r².Flusso elettrico e legge di Gauss → — paragrafo "Legge di Gauss in presenza di dielettrici"
- Corrente elettrica, densità di corrente ed equazione di continuitàLa corrente i = dq/dt (ampere) è la carica che attraversa una sezione per unità di tempo; la densità di corrente J = n q v_d (portatori per unità di volume × carica × velocità di deriva) ha flusso i = ∫ J·n dS. La conservazione della carica si scrive come equazione di continuità ∇·J = −∂ρ/∂t; in regime stazionario ∇·J = 0, cioè la corrente entrante in una superficie chiusa è uguale a quella uscente.Corrente elettrica, densità di corrente ed equazione di continuità →