Fondamenti di Segnali e Telecomunicazioni
Formulario della materia 50 definizioni e teoremi in una pagina
Argomenti
1Probabilità
- Probabilità per le telecomunicazioni - eventi e variabili aleatorie discrete
- Variabili aleatorie continue - uniforme, gaussiana, esponenziale e funzione Q
Esercizi svolti
- Esercizio - bit con rumore gaussiano, decisione a soglia e probabilità totali (esercizi del corso, cap. 2, es. 5, 6 e 11)
- Esercizio - combinazioni lineari di variabili gaussiane (esercizi del corso, cap. 2, es. 8 e 10)
- Esercizio - densità congiunta discreta, marginali, condizionate e informazione (esercizi del corso, cap. 2, es. 7)
- Esercizio - esponenziale più variabile discreta e probabilità condizionate (esercizi del corso, cap. 2, es. 9)
2Segnali
- Segnali a tempo continuo - sinusoidi, rect e trasformazioni dell'asse dei tempi
- Campionamento e interpolazione - mantenimento, lineare e ideale
- Energia, potenza e rapporto segnale-rumore in decibel
Esercizi svolti
- Esercizio - campionamento e interpolazione di segnali rect, triangolari ed esponenziali (esercizi del corso, cap. 2, es. 20 e 21)
- Esercizio - energia e potenza di sinusoidi finestrate (esercizi del corso, cap. 2, es. 22)
- Esercizio - onde quadre, segnali a gradini ed energia di impulsi rect e triangolari (esercizi del corso, cap. 2, es. 12-17)
3Modulazione digitale e spazio dei segnali
- Modulazione digitale - trasmettitore, bit map e canale AWGN
- Spazio dei segnali - base ortonormale, coordinate e Gram-Schmidt
- Demodulatore digitale - proiezione del rumore e teorema di irrilevanza
- Regioni di decisione - criteri MAP, ML e minima distanza
- Ricevitore ottimo - banco di correlatori e filtri adattati
Esercizi svolti
- Esercizio - 8-QAM a due anelli, regioni di decisione, lower bound e costellazione migliore (esercizi del corso, cap. 3, es. 23)
- Esercizio - base ortonormale con tre impulsi, costellazione in una dimensione in meno e ricevitore a un ramo (primo compitino del 17 novembre 2023, es. 167) Esame
- Esercizio - coseno, meno coseno e seno, base, distanza minima e ricevitore completo (esercizi del corso, cap. 3, es. 29)
- Esercizio - costellazione rettangolare a quattro punti, ricevitore a due rami e probabilità di decisione corretta (esercizi del corso, cap. 3, es. 26)
- Esercizio - due segnali con coefficiente di correlazione 1 su 2, base, periodo di simbolo e Es su N0 (esercizi del corso, cap. 3, es. 27)
- Esercizio - quattro segnali con triangoli e rettangoli, lower bound e costellazione biortogonale (esame del 29 agosto 2023, es. 164) Esame
- Esercizio - quattro segnali su due assi con energie diverse, upper bound e MAP con simbolo più probabile (esame del 14 luglio 2023, es. 161) Esame
- Esercizio - rect e onda quadra ortogonali, attenuazione, amplificatore e costante aggiunta (compito dell'11 febbraio 2025, es. 191)
- Esercizio - segnalazione binaria con due rettangoli, base, probabilità d'errore e scala ottima (esercizi del corso, cap. 3, es. 24)
- Esercizio - segnalazione ternaria con due segnali ortogonali e un opposto, regioni, union bound e QPSK (esercizi del corso, cap. 3, es. 34)
- Esercizio - segnalazione ternaria con rect e rect per segno, regioni e SNR di riferimento con union bound (esercizi del corso, cap. 3, es. 39)
- Esercizio - segnali binari a gradini, Gram-Schmidt da s1 - s2 e ricevitore a un solo correlatore (esercizi del corso, cap. 3, es. 25)
- Esercizio - segnali esponenziali antipodali con p1 = 0,2, soglia MAP, canale simmetrico, entropia e informazione mutua (compito del 13 febbraio 2026, es. 200)
- Esercizio - segnali esponenziali antipodali con simboli non equiprobabili, soglia MAP e probabilità d'errore (primo compitino del 21 novembre 2025, es. 193) Esame
- Esercizio - tre punti a L, regioni di decisione, union bound e costellazione ridotta a due punti (esercizi del corso, cap. 3, es. 28)
4Probabilità d'errore delle modulazioni digitali
- Probabilità d'errore delle modulazioni binarie - funzione Q e coefficiente di correlazione
- Modulazioni M-arie - ortogonali, PPM, biortogonali e union bound
- Modulazione PAM - livelli, energia media, codifica di Gray e probabilità d'errore
- Modulazione QAM - costellazioni, energia e probabilità d'errore
- Canali di trasmissione - cavo, fibra ottica e radio in spazio libero
Esercizi svolti
- Esercizio - 4-PAM con impulso di ampiezza incognita, due segnali ortogonali aggiunti e rumore uniforme (compito del 6 luglio 2026, es. 203)
- Esercizio - 4-PAM con rumore moltiplicativo, criterio ML e confini delle regioni (compito del 24 gennaio 2025, es. 187)
- Esercizio - 4-PAM con rumore uniforme, criterio di decisione e probabilità d'errore nulla (esame del 25 giugno 2024, es. 177) Esame
- Esercizio - 4-PAM irregolare con attenuazione di 20 dB, soglie di decisione e disturbo ortogonale (esercizi del corso, cap. 3, es. 30)
- Esercizio - 4-QAM con impulso triangolare, lunghezza del cavo, canale di simbolo, capacità e codice non lineare (compito del 23 gennaio 2026, es. 199)
- Esercizio - 16-QAM con impulso rettangolare, filtro di ricezione causale e probabilità d'errore dopo 50 dB (esercizi del corso, cap. 3, es. 33)
- Esercizio - 16-QAM su cavo, SNR di riferimento per una probabilità d'errore e lunghezza massima (esercizi del corso, cap. 3, es. 38)
- Esercizio - costellazione ortogonale, ricevitore a un filtro, quadrato traslato e QAM equivalente (compito del 13 febbraio 2026, es. 202)
- Esercizio - M-PAM a 4 Mbit/s con impulso a due tratti, energia necessaria e attenuazione della fibra (primo compitino del 29 novembre 2024, es. 183) Esame
- Esercizio - pacchetti di controllo in BPSK e dati in 16-QAM, attenuazione di 12 dB e rumore con varianze diverse sugli assi (esame del 10 luglio 2018, es. 81) Esame
- Esercizio - PAM a tre livelli con impulso triangolare, SNR di riferimento in dB e soglie simmetriche (esercizi del corso, cap. 3, es. 36)
- Esercizio - segnalazione binaria con seno più coseno, ampiezza per una probabilità d'errore data e scelta antipodale (esercizi del corso, cap. 3, es. 35)
- Esercizio - segnalazione binaria su canale con eco, periodo di simbolo minimo e probabilità d'errore (esercizi del corso, cap. 3, es. 37)
- Esercizio - sei impulsi rettangolari ortogonali, ricevitore a un solo filtro e probabilità d'errore (esercizi del corso, cap. 3, es. 40)
5Quantizzazione e conversione A-D
- Quantizzazione uniforme - saturazione, errore granulare e SNR di quantizzazione
- Quantizzazione non uniforme, companding e conversione A-D
Esercizi svolti
- Esercizio - quantizzatore a due livelli, canale a quattro uscite e codice di Huffman delle coppie (esame del 30 agosto 2024, es. 182) Esame
- Esercizio - quantizzatore con densità a gradini, codice di Shannon e segnalazione quaternaria (esame dell'8 febbraio 2024, es. 176) Esame
- Esercizio - quantizzatore con densità a tratti, 4-QAM di Gray e quantizzatore non uniforme (primo compitino del 29 novembre 2024, es. 184) Esame
- Esercizio - quantizzatore con densità esponenziale a due lati, codice di Shannon, 64-QAM e Hamming (compito del 23 gennaio 2026, es. 198)
- Esercizio - quantizzatore con densità mista uniforme e triangolare, 4-QAM e canale a cancellazione (esame dell'11 febbraio 2025, es. 190) Esame
- Esercizio - quantizzatore per densità esponenziale limitata tra -1 e 1, codice di Shannon e Huffman (esame del 23 gennaio 2024, es. 173) Esame
- Esercizio - quantizzatore per densità triangolare e 16-QAM con impulso a rampa (primo compitino del 21 novembre 2025, es. 194) Esame
6Codifica di canale
- Controllo d'errore - ARQ, FEC e codici a blocco sul canale binario simmetrico
- Codici a blocco lineari - matrice generatrice, forma sistematica e bound di Singleton
- Matrice di controllo di parità, sindrome e coset
- Codici di Hamming e bound di Hamming
Esercizi svolti
- Esercizio - codice (5,3) lineare dalle parole di codice, sindrome e periodo di simbolo massimo (esame dell'8 febbraio 2024, es. 175) Esame
- Esercizio - codice (5,3) non sistematico, matrice di parità e sindrome su BSC (secondo compitino del 9 gennaio 2026, es. 195) Esame
- Esercizio - codice (6,2) con 4-QAM, matrice di parità, decodifica e capacità del canale (esame del 30 agosto 2024, es. 181) Esame
- Esercizio - codice (6,2) da matrice di parità non sistematica, decodifica e capacità con 4-QAM (secondo compitino del 12 gennaio 2024, es. 169) Esame
- Esercizio - codice (6,3) accorciato di Hamming, sindrome e peso minimo (esame del 6 settembre 2022, es. 146) Esame
- Esercizio - codice (6,3) con G sistematica, numero di coset e bucatura (esame del 29 agosto 2021, es. 128) Esame
- Esercizio - codice (6,3) da equazioni con quadrati e matrice di controllo di parità (secondo compitino del 14 gennaio 2025, es. 185) Esame
- Esercizio - codice (6,4) con colonne uguali in H, coset leader multipli e bit di parità aggiunto (esame del 25 gennaio 2023, es. 154) Esame
- Esercizio - codice (8,4) non sistematico, sistematica equivalente e cascata di due codici (esame del 23 gennaio 2024, es. 172) Esame
- Esercizio - codice di Hamming (63,57), bound di Hamming e bit di parità aggiunto (secondo compitino dell'11 gennaio 2022, es. 132) Esame
- Esercizio - codice non lineare a quattro parole, distanza 2 e bound di Singleton (esame del 21 giugno 2023, es. 159) Esame
- Esercizio - matrice di parità a 4 righe, forma sistematica e permutazione delle colonne (esame del 24 gennaio 2025, es. 188) Esame
- Esercizio - porta parallela a 8 pin, Hamming (7,4), coset e canale con pin guasto (esame del 15 febbraio 2023, es. 157) Esame
- Esercizio - stop-and-wait con canale a cancellazione e informazione mutua (secondo compitino del 12 gennaio 2018, es. 73) Esame
- Esercizio - throughput di stop-and-wait, go-back-N e selective repeat (esercizi del corso, cap. 4)
7Teoria dell'informazione
- Entropia - informazione di un evento, disuguaglianza di Jensen e valore massimo
- Entropia congiunta e condizionata e informazione mutua
- Tasso d'informazione, capacità di canale e teorema di Shannon
- Codici a prefisso - Kraft-McMillan e limiti di Shannon sulla lunghezza media
- Codici di Shannon, Huffman ed Elias e codifica aritmetica
Esercizi svolti
- Esercizio - canale binario con errori diversi sui bit pari e dispari (compito del 25 giugno 2024, es. 179)
- Esercizio - canale binario con rumore aleatorio, capacità e Huffman sulle triplette (secondo compitino dell'11 gennaio 2019, es. 90) Esame
- Esercizio - canale binario non simmetrico, informazione mutua, Huffman ed Elias sulle coppie e canale a cancellazione (compito del 10 febbraio 2021, es. 123)
- Esercizio - capacità di un canale 4-PSK, entropia di un codice a blocco, distanza minima e decodifica (compito dell'11 febbraio 2025, es. 192)
- Esercizio - codice di Elias, Huffman sulla coppia di sorgenti e informazione mutua (compito del 22 gennaio 2019, es. 92)
- Esercizio - due sorgenti indipendenti, codice di Shannon, Huffman e informazione mutua con un prodotto (compito del 24 gennaio 2025, es. 189)
- Esercizio - entropia condizionata, Huffman per due sorgenti e informazione mutua (compito del 25 giugno 2024, es. 178)
- Esercizio - entropia, Kraft-McMillan ternario, Huffman e capacità di due canali binari in cascata (secondo compitino del 14 gennaio 2025, es. 186) Esame
- Esercizio - Huffman, codice di Shannon, funzione deterministica di una sorgente e informazione mutua di un canale (secondo compitino del 9 gennaio 2026, es. 196) Esame
- Esercizio - Huffman, Elias ed entropia con probabilità dipendenti dalla matricola (secondo compitino dell'8 gennaio 2021, es. 118) Esame
- Esercizio - Kraft-McMillan, Huffman, due canali binari alternati e codice di Hamming (15,11) (compito del 13 febbraio 2026, es. 201)
- Esercizio - Kraft-McMillan, Huffman, Hamming (7,4) e attenuazione massima con 16-QAM (secondo compitino del 12 gennaio 2024, es. 170) Esame
- Esercizio - rate di informazione, codice di Hamming (7,4) e capacità del canale binario simmetrico (compito del 6 luglio 2026, es. 204)
- Esercizio - sensori di temperatura, codice di Huffman, porta seriale e informazione mutua (esercizi del corso, cap. 5, es. 56)