Esercizio 32radioprotezione, rischio relativo, SAR e distanza di sicurezza

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Teoria usata: Radioprotezione - effetti dei campi elettromagnetici e SARi campi elettromagnetici non ionizzantiradiazioni con energia troppo bassa per ionizzare gli atomi, come radiofrequenze e microonde (radiofrequenze, microonde, bassa frequenza) hanno effetti fisici accertati per due soli meccanismi: l'induzione di correnti (che interferiscono con il sistema nervoso) e il riscaldamento per assorbimento. Gli effetti biologici sono studiati con esperimenti (in vitro, in vivo) e con studi epidemiologicibasati sullo studio statistico della salute di una popolazione: il rischio relativorapporto fra la frazione di malati fra gli esposti e quella fra i non esposti $RR=\frac{a/(a+b)}{c/(c+d)}$ (esposti/non esposti, malati/sani) è significativo solo se supera 2-3 (fumo: circa 30); correlazione non è causalità. Lo IARC classifica gli agenti in gruppi (1 cancerogeno, 2A probabile, 2B possibile — campi a radiofrequenza e campi magnetici a bassissima frequenza —, 3 non classificabile): la classificazione dà la forza delle evidenze, non la potenza dell'effetto. La grandezza dosimetrica è il SAR (specific absorption rate): $SAR=\frac{\sigma|\bar E|^2_{rms}}{\rho}=\frac{\sigma|\bar E|^2}{2\rho}$ (W/kg), mediato su 10 g (limite europeo 2 W/kg) o su 1 g (USA 1,6 W/kg). L'aumento di temperatura senza dispersione è $\Delta T=\frac{SAR\cdot t}{c}$. Distanza a cui il campo scende sotto $E$: $R=\frac{\sqrt{60GP_t}}{E}$; conversione $S=\frac{E^2}{377}$ (6 V/m $\leftrightarrow0{,}1$ W/m²; 20 V/m $\leftrightarrow1$ W/m²; 15 V/m $\leftrightarrow0{,}6$ W/m²).Radioprotezione - effetti dei campi elettromagnetici e SAR →, Parametri d'antenna - diagramma, direttività, guadagno e resistenza di radiazionel'intensità di radiazione normalizzata $F(\theta,\varphi)=\frac{S(R,\theta,\varphi)}{S_{MAX}}$ (a $R$ fissata) dà il diagramma di radiazionegrafico dell'intensità di radiazione normalizzata in funzione degli angoli (lobo principale, lobi secondari; in dB $F_{dB}=10\log_{10}F$); per il dipolo elementare $F=\sin^2\theta$. La direttività è $D=\frac{F_{MAX}}{F_{av}}=\frac{4\pi}{\iint_{4\pi}F,d\Omega}=\frac{4\pi R^2S_{MAX}}{P_{rad}}\ge1$ ($D=1$ antenna isotropa; dipolo elementare $D=1{,}5=1{,}76$ dB). Il guadagno è $G=\frac{4\pi R^2S_{MAX}}{P_t}$ con $P_t$ potenza di alimentazione e il rendimento $\xi=\frac{P_{rad}}{P_t}$, per cui $G=\xi D$. Nel circuito equivalente $P_{rad}=\frac12R_{rad}|I|^2$, $P_t=\frac12(R_{rad}+R_{diss})|I|^2$, $\xi=\frac{R_{rad}}{R_{rad}+R_{diss}}$. Dal guadagno: $S_{MAX}=\frac{GP_t}{4\pi R^2}$ e $|E_{MAX}|=\frac1R\sqrt{\frac{\eta GP_t}{2\pi}}=\frac{\sqrt{60,G,P_t}}{R}$ (nel vuoto). Dipolo elementare/corto: $D=1{,}5$; dipolo a mezz'onda: $D\simeq1{,}64$, $R_{rad}=72\ \Omega$.Parametri d'antenna - diagramma, direttività, guadagno e resistenza di radiazione →, Area efficace, antenne a parabola e formula di Friisl'area efficace di un'antenna ricevente è $A_e=\frac{P_{rec}}{S_i}$ (potenza ricevuta nelle condizioni di massimo diviso la densità di potenza incidente $S_i=\frac{|E_i|^2}{2\eta}$), quindi $P_{rec}=A_eS_{MAX}=A_e\frac{GP_t}{4\pi R^2}$. Per il teorema di reciprocitàscambiando generatore e carico in un sistema lineare la corrente letta resta la stessa $\frac{A_e}{G}$ è una costante indipendente dall'antenna: $A_e=\frac{G\lambda^2}{4\pi}$. Ne segue la formula di Friis $P_{rec}=P_tG_TG_R\left(\frac{\lambda}{4\pi R}\right)^2$ (puntamento ottimale, adattamento in potenza e in polarizzazione, spazio libero), con attenuazione di spazio liberofattore quadrato di quattro pi R diviso lambda che riflette la diluizione della potenza su una sfera $A_{sl}=\left(\frac{4\pi R}\lambda\right)^2$; in dB $P_{rec}=P_t+G_T+G_R-A_{sl}$. Antenne filiformi: $G$ quasi indipendente da $\lambda$ ($A_e\propto\lambda^2$); antenne ad aperturaantenne come le parabole, il cui comportamento dipende dall'area della bocca (parabole): $A_e=\xi_G\frac{\pi d^2}{4}$ indipendente da $\lambda$ e $G=\xi_G\left(\frac{\pi d}\lambda\right)^2\propto\frac{1}{\lambda^2}$. Quindi con due filiformi $P_{rec}\propto\lambda^2$, con due parabole $P_{rec}\propto\lambda^{-2}$, con una filiforme e una parabola $P_{rec}$ non dipende da $\lambda$; per le parabole $P_{rec}\propto d_T^2d_R^2$.Area efficace, antenne a parabola e formula di Friis →.

(a) Rischio assoluto e relativo

La tabella è: esposti $a=30$ malati, $b=970$ non malati; non esposti $c=10$ malati, $d=990$ non malati.

$$RA_{esposti}=\frac{a}{a+b}=\frac{30}{1000}=3\%,\qquad RA_{non\ esposti}=\frac{c}{c+d}=\frac{10}{1000}=1\%,\qquad RR=\frac{3\%}{1\%}=\mathbf3.$$

$RR>1$: rischio maggiore per gli esposti. Con la regola pratica ($RR$ significativo se maggiore di circa $2$-$3$) la correlazione è appena significativa, ma resta correlazione, non causalità: vanno esclusi i fattori confondenti e serve un meccanismo fisico plausibile. Nel secondo studio, $RR=1{,}4$ con $CI=[1{,}03;1{,}89]$: l'intervallo non contiene 1 (quindi l'aumento è statisticamente distinguibile da zero) ma $RR$ è ben sotto $2$-$3$ (associazione debole, facilmente spiegabile con fattori confondenti): non si può concludere una causalità. Se l'intervallo fosse stato $[0{,}98;1{,}4]$ (come nello studio sulle prime $1000$ ore d'uso) conterrebbe $1$ e non si potrebbe nemmeno escludere l'assenza di effetto.

(b) SAR

$SAR=\dfrac{\sigma E_{rms}^2}{\rho}=\dfrac{0{,}9\cdot50^2}{1000}=\dfrac{0{,}9\cdot2500}{1000}=\mathbf{2{,}25}$ W/kg, superiore al limite europeo di $2$ W/kg (e al limite americano di $1{,}6$ W/kg, che però è riferito a $1$ g invece che a $10$ g). Il campo per arrivare a $1{,}6$ W/kg: $E_{rms}=\sqrt{\dfrac{SAR\,\rho}{\sigma}}=\sqrt{\dfrac{1{,}6\cdot1000}{0{,}9}}=\mathbf{42{,}2}$ V/m (corrispondente a un picco $E_0=\sqrt2\cdot42{,}2=59{,}7$ V/m).

(c) Pannello di antenna

$\lambda=\dfrac{3\cdot10^8}{9\cdot10^8}=0{,}333$ m e $A_e=0{,}2\cdot1=0{,}2$ m²:

$$G=\frac{4\pi A_e}{\lambda^2}=\frac{4\pi\cdot0{,}2}{0{,}111}=22{,}6\ \ (\mathbf{13{,}5}\ \text{dB}).$$

Il campo nel massimo del diagramma è $|E_{MAX}|=\dfrac{\sqrt{60\,G\,P_t}}{R}=\dfrac{\sqrt{60\cdot22{,}6\cdot20}}{R}=\dfrac{164{,}7}{R}$ V/m ($R$ in m). Il campo è sotto la soglia $E_0$ per $R>\dfrac{164{,}7}{E_0}$:

• $E_0=6$ V/m: $R=\dfrac{164{,}7}{6}=\mathbf{27{,}5}$ m;
• $E_0=15$ V/m: $R=\dfrac{164{,}7}{15}=\mathbf{11{,}0}$ m;
• a $R=5$ m: $|E|=\dfrac{164{,}7}{5}=33$ V/m (oltre entrambe le soglie);
• con $P_t=40$ W: il campo cresce di $\sqrt2$, quindi le distanze di $\sqrt2$: $38{,}8$ m e $15{,}5$ m.

(Con il valore arrotondato $G=23$ le slide trovano $27{,}7$ m e $11{,}1$ m.) Una soglia più alta fa ridurre la distanza di sicurezza a meno della metà ($\frac{6}{15}=0{,}4$).

Convenzione. La formula $|E_{MAX}|=\sqrt{60GP_t}/R$ dà l'ampiezza di picco del campo; come nelle slide, il valore calcolato è confrontato direttamente con la soglia. Se la soglia di legge fosse intesa come valore efficace, bisognerebbe confrontare $E_{rms}=|E_{MAX}|/\sqrt2=\sqrt{30GP_t}/R$ e le distanze si ridurrebbero di $\sqrt2$ ($19{,}4$ m e $7{,}8$ m): conviene sempre leggere come è definita la soglia.

(d) Soglie in densità di potenza

Le soglie di legge sono valori efficaci: $S=\dfrac{E_{rms}^2}{\eta_0}=\dfrac{E_{rms}^2}{377}$ (equivalente a $\frac{|E_0|^2}{2\eta_0}$ con $E_0=\sqrt2E_{rms}$ di picco):

(Il corrispondente campo magnetico è $H=E/\eta_0$: $0{,}016$; $0{,}040$; $0{,}053$ A/m.)

(e) Aumento di temperatura

Senza dispersione $\dfrac{dT}{dt}=\dfrac{SAR}{c}=\dfrac{2}{3500}=5{,}7\cdot10^{-4}$ K/s; in $360$ s: $\Delta T=\dfrac{2\cdot360}{3500}=\mathbf{0{,}21}$ K. È molto piccolo: per questo i limiti di SAR sono scelti per tenere gli aumenti di temperatura sotto circa $1$ °C anche nelle condizioni peggiori (e la termoregolazione disperde calore).

Errori comuni

• Confondere correlazione e causalità, o ignorare l'intervallo di confidenza.
• Usare per il SAR il valore di picco di $E$ senza dividere per $\sqrt2$ (o senza il fattore $\frac12$).
• Dimenticare di convertire $G$ da dB (e di usare la lunghezza d'onda corretta) nel calcolo della distanza.
• Pensare che il campo cali come $\frac1{R^2}$: il campo cala come $\frac1R$, la densità di potenza come $\frac1{R^2}$.