Teoria dei Segnali
Formulario della materia 83 definizioni e teoremi in una pagina
Argomenti
1Segnali a tempo continuo
- Segnali a tempo continuo - definizioni e trasformazioni
- Segnali notevoli - gradino, rect, tri, sinc ed esponenziali
- Impulso ideale (delta di Dirac)
- Energia, potenza e valor medio dei segnali
- Convoluzione
Esercizi svolti
- Esercizio - area ed energia di un segnale e cambio di scala
- Esercizio - convoluzione ciclica di impulsi rettangolari periodici
- Esercizio - convoluzione di gradino ed esponenziali causali
- Esercizio - convoluzione di impulsi rettangolari
- Esercizio - estensione e segnali causali
- Esercizio - filtraggio di un impulso rettangolare con convoluzione e trasformate in Python (laboratorio 5)
- Esercizio - interpolatore ideale, campionatore e quadrato (prova scritta del 30 maggio 2025) Esame
- Esercizio - laboratorio 1, Python al posto di MATLAB
- Esercizio - laboratorio 2, area ed energia numeriche
- Esercizio - laboratorio 2, convoluzione numerica
- Esercizio - modulo e fase di segnali complessi
- Esercizio - proprietà della convoluzione
- Esercizio - segnali periodici e ripetizione periodica
- Esercizio - simmetrie di segnali pari, dispari e hermitiani
2Analisi di Fourier
Esercizi svolti
- Esercizio - banda di un prodotto e convoluzione di sinc
- Esercizio - coefficienti di Fourier di un triangolo periodico e forma trigonometrica
- Esercizio - dimensioni di una trasformata, modulazione e sinc quadro
- Esercizio - laboratorio 4, coefficienti di Fourier con la FFT
- Esercizio - laboratorio 4, segnali continui aperiodici e risoluzione
- Esercizio - Parseval, impulsi periodici e coefficienti assegnati
- Esercizio - parte pari e dispari di un segnale reale e convoluzione di gaussiane
- Esercizio - serie di Fourier di segnali pari e con simmetria di mezzo periodo
- Esercizio - sinc modulato, estensione spettrale e campionamento a massima efficienza (prova scritta del 3 settembre 2025) Esame
- Esercizio - trasformata del gradino modulato e del triangolo
3Segnali a tempo discreto e campionamento
- Segnali a tempo discreto
- Trasformata di Fourier a tempo discreto
- Campionamento e ricostruzione
- Trasformata di Fourier discreta (DFT) e FFT
Esercizi svolti
- Esercizio - area ed energia di un segnale campionato
- Esercizio - area, energia e impulsi di segnali discreti
- Esercizio - cascata di filtri discreti con decimazione (prova scritta del 17 settembre 2025) Esame
- Esercizio - convoluzione di impulsi rettangolari discreti
- Esercizio - decimazione, interpolazione esponenziale e convoluzione di segnali discreti (prova scritta del 19 giugno 2025) Esame
- Esercizio - DFT di un segnale discreto periodico
- Esercizio - filtri FIR e IIR e risposta in frequenza in Python (laboratorio 5)
- Esercizio - laboratorio 3, DFT di segnali periodici
- Esercizio - laboratorio 3, segnali discreti
- Esercizio - laboratorio 4, trasformata di segnali discreti con la FFT
- Esercizio - modulazione discreta e campionamento di un sinc
- Esercizio - ripetizione periodica e frequenza minima di campionamento
- Esercizio - segnale discreto esponenziale, finestra triangolare e campionamento (prova scritta del 3 settembre 2025) Esame
- Esercizio - trasformata di impulsi discreti e teorema di Parseval
- Esercizio - trasformata di un sinc discreto e antitrasformata del coseno al cubo
4Trasformazioni e sistemi
Esercizi svolti
- Esercizio - campionatore e interpolatore, stabilità, linearità e tempo-invarianza
- Esercizio - cascata filtro con due impulsi, campionatore e finestra (prova scritta dell'11 luglio 2025) Esame
- Esercizio - connessioni in cascata e in parallelo di trasformazioni LTI
- Esercizio - integratore a finestra mobile e integratore discreto, risposta, causalità e stabilità
5Sistemi LTI
- Sistemi lineari tempo-invarianti e risposta impulsiva
- Risposta in frequenza e filtri
- Trasformata zeta e sistemi a tempo discreto
- Sistemi continui descritti da equazioni differenziali
- Interpolazione LTI e teorema del campionamento
Esercizi svolti
- Esercizio - cascata interpolatore, filtro triangolare e campionatore (prova scritta del 6 febbraio 2026) Esame
- Esercizio - corpo che cade nell'atmosfera - equazione differenziale del primo ordine
- Esercizio - equazione alle differenze del secondo ordine - evoluzione libera, risposta impulsiva e risposta forzata
- Esercizio - filtro passa-alto ideale e segnale sincn attraverso un passa-basso ideale
- Esercizio - interpolatori in cascata e interpolazione parabolica a tratti
- Esercizio - inversa di un filtro e verifica di g convoluta con g_i uguale a delta
- Esercizio - massa e molla - equazione differenziale del secondo ordine
6Processi aleatori
- Processi aleatori - definizioni, media e autocorrelazione
- Processi stazionari e densità spettrale di potenza
- Processi aleatori attraverso sistemi LTI
Esercizi svolti
- Esercizio - esponenziale di un processo a simboli binari indipendenti (prova scritta del 30 maggio 2025) Esame
- Esercizio - processi aleatori, media d'insieme, correlazione e potenza temporale in Python (laboratorio 6)
- Esercizio - processi gaussiani con correlazione modulata e filtro passa-basso (prova scritta del 17 settembre 2025) Esame
- Esercizio - processo a campioni indipendenti attraverso una finestra (prova scritta dell'11 luglio 2025) Esame
- Esercizio - processo gaussiano campionato, interpolato ed elevato al quadrato (prova scritta del 6 febbraio 2026) Esame
- Esercizio - processo gaussiano filtrato, campionato e interpolato (prova scritta del 19 giugno 2025) Esame
- Esercizio - rumore bianco gaussiano e filtro passa-basso in Python (laboratorio 6)
- Esercizio - variabili aleatorie, istogrammi e momenti in Python (laboratorio 6)