Lezione 11 — Funzioni periodiche e trigonometriche

Data: giovedì 16 ottobre 2025 · Capitolo 2: Funzioni elementari · Videolezione: n. 12 della playlist ("Lezione 11", 1h42)

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Funzioni periodiche: definizione, periodo, $f(x + kT) = f(x)$ ; basta studiarle su un intervallo di ampiezza $T$ (metà se pari o dispari); esempio della mantissa $x - [x]$ , $1$ -periodica.
Funzioni trigonometriche: circonferenza goniometrica, radianti e conversione gradi-radianti; $\sin$ e $\cos$ (limitate, $2\pi$ -periodiche, $\cos^2 + \sin^2 = 1$ , simmetrie, spostamenti di $\pi$ e $\frac\pi2$ ); $\tan$ ( $\pi$ -periodica, dispari, significato geometrico).
Inverse trigonometriche: $\arcsin$ , $\arccos$ , $\arctan$ come inverse di restrizioni; attenzione: $\arcsin(\sin x) \ne x$ in generale. Esercizio: studio di $\arcsin(\sin x)$ .
Esercizi del foglio 6–8: dominio e segno con $\mathrm{settcosh}$ (metodo grafico per $e^x \ge x - 4$ ); dominio con esponenziali di base $\frac e4 < 1$ ; dominio, segno e limitatezza con $\arccos$ .