Analisi Matematica 1
Dalla logica e dai numeri reali fino a funzioni, calcolo differenziale e integrale in una variabile, serie ed equazioni differenziali. Gli appunti seguono l'ordine delle lezioni della prof. Motta.
Argomenti
1Logica, insiemi e dimostrazioni
Il linguaggio di base della matematica: proposizioni, quantificatori, operazioni tra insiemi e come si scrive una dimostrazione.
2Numeri reali
Da ℕ a ℝ: campi ordinati, estremo superiore e inferiore, completezza di ℝ, archimedeità, valore assoluto.
- Insiemi numerici (N, Z, Q, R)
- Campi ordinati (Q e R)
- Estremo superiore (sup)
- Completezza di R (continuità, separazione, sup)
- Archimedeità di N
- Metodo - max min inf sup di un insieme
- Valore assoluto (modulo)
- Esercizio 1 - sup dei razionali con x^2 minore di 2
- Esercizio 2 - max min inf sup di (n+2)/n
- Esercizio 3 - max min inf sup di (-1)^n n + 1/n
- Esercizio 13 - razionali minori di 3
- Esercizio 14 - disequazione con un modulo
- Esercizio 15 - disequazione con due moduli e un parametro
- Esercizio 27 - dominio e segno con l'arcocoseno
3Induzione, sommatorie e calcolo combinatorio
Dimostrare una proprietà per tutti i naturali, scrivere in breve somme lunghe, contare con fattoriali e coefficienti binomiali.
4Funzioni
Funzioni di una variabile reale: dominio, grafico, immagine, iniettività, inversa, composizione.
5Funzioni elementari
Potenze, radici, esponenziale e logaritmo, funzioni iperboliche e trigonometriche con le loro inverse.
- Funzioni potenza
- Disequazioni con potenze e radici
- Esponenziale e logaritmo
- Funzioni iperboliche
- Funzioni trigonometriche e loro inverse
- Esercizio 19 - disequazioni con le radici
- Esercizio 20 - esponenziali e logaritmi in base e
- Esercizio 21 - dominio e segno di un logaritmo con parametro
- Esercizio 22 - antimmagine di [0,+∞) con radici
- Esercizio 23 - equazione esponenziale con modulo
- Esercizio 24 - disequazione con il coseno iperbolico
- Esercizio 25 - dominio e segno con il settore coseno iperbolico
- Esercizio 26 - dominio con esponenziali di base minore di 1
Lezioni
In ordine, come sono state fatte a lezione: ogni pagina rimanda agli argomenti e agli esercizi di quel giorno.
- Lezione 01 - Logica e insiemistica
- Lezione 02 - Dimostrazioni, sommatorie e calcolo combinatorio
- Lezione 03 - Binomio di Newton e principio di induzione
- Lezione 04 - Campi ordinati e proprietà di R
- Lezione 05 - Massimo, minimo, sup e inf
- Lezione 06 - Valore assoluto, esercizi e inizio delle funzioni
- Lezione 07 - Immagine, iniettività, inversa e composizione
- Lezione 08 - Funzioni limitate, monotone, pari e dispari
- Lezione 09 - Potenze, esponenziale e logaritmo
- Lezione 10 - Funzioni iperboliche ed esercizi del foglio
- Lezione 11 - Funzioni periodiche e trigonometriche