Lezione 4Intersezione, unione e somma di sottospazi

Capitolo 1: Spazi vettoriali · Videolezione: n. 4 della playlist ("Lezione 4", 75 min)

Argomenti trattati

1. Intersezione di sottospazi: è sempre un sottospazio.
2. Unione: in generale non è un sottospazio (esempio dei due assi di $\mathbb{R}^2$).
3. Somma $U + W$: il più piccolo sottospazio che contiene entrambi.
4. Sottospazio generato $\langle v_1, \dots, v_k \rangle$ da un insieme di vettori.

Teoria

• Intersezione, somma e sottospazio generatoL'intersezione di due sottospazi è un sottospazio, l'unione in generale no. Al suo posto si usa la somma U + W = {u + w}, il più piccolo sottospazio che contiene entrambi. Il sottospazio generato da un insieme S è l'insieme di tutte le combinazioni lineari di vettori di S.Intersezione, somma e sottospazio generato → — definizioni ed esempi

Esercizi

• Esercizio 4 · generatori di R2 e di R3 — esempi delle lezioni 4 e 5

Lezione precedente: Lezione 3 · Esercizi sulla dipendenza lineare e sottospazi vettoriali · Lezione successiva: Lezione 5 · Generatori, basi e lemma dello scambio