Lezione 42Cenni sulle coniche ed esercizi su prodotti scalari e proiezioni

Capitoli 8 e 6: Geometria affine, Prodotto scalare e ortogonalità · Videolezione: n. 42 della playlist ("Lezione 42", 67 min)

Argomenti trattati

1. Cenni sulla teoria delle coniche.
2. Esercizi su prodotti scalari e proiezioni ortogonali.

Teoria

• Coniche e quadricheUna conica è l'insieme dei punti del piano che annullano un polinomio di grado 2 in x, y. Con una traslazione (che elimina i termini di primo grado) e una rotazione data dal teorema spettrale (che elimina il termine xy) diventa una forma canonica: ellisse, iperbole o parabola, oppure un caso degenere. Il tipo si legge dai determinanti della matrice 3×3 completa e della parte quadratica 2×2. Circonferenze e sfere; cenni alle quadriche.Coniche e quadriche → — classificazione e forme canoniche
• Complemento ortogonale e proiezioni ortogonaliL'ortogonale U⊥ di un sottospazio è un sottospazio di dimensione n − dim U, e R^n = U ⊕ U⊥; ogni vettore si scompone in proiezione su U più componente ortogonale; la proiezione è il punto di U più vicino e si calcola con un sistema o con la matrice di proiezione A(AᵀA)⁻¹Aᵀ.Complemento ortogonale e proiezioni ortogonali → — esercizi

Esercizi sugli stessi argomenti

• Esercizio 109 · riconoscere una conica e trovarne la forma canonica — riconoscere una conica
• Esercizio 83 · U da un sistema, U⊥, proiezioni su U e U⊥ — proiezioni su $U$ e $U^\perp$

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