Lezione 20Permutazioni e definizione del determinante

Capitolo 4: Determinante · Videolezione: n. 20 della playlist ("Lezione 20", 78 min)

Argomenti trattati

1. Permutazioni e segno di una permutazione.
2. Definizione del determinante con le permutazioni; formule esplicite per ordine $2$ e $3$.
3. Prime proprietà del determinante.

Teoria

• Permutazioni e definizione di determinanteIl determinante di una matrice quadrata è la somma, su tutte le n! permutazioni, dei prodotti di n elementi presi uno per riga e uno per colonna, con segno + o − secondo la parità della permutazione; per 2×2 è ad − bc, per 3×3 c'è la regola di Sarrus, per le triangolari è il prodotto della diagonale.Permutazioni e definizione di determinante → — permutazioni, segno, definizione
• Proprietà del determinante, Binet e LaplaceIl determinante è lineare in ogni riga, cambia segno scambiando due righe, non cambia sommando a una riga un multiplo di un'altra: così si calcola con Gauss riducendo a triangolare. Binet: det(AB) = det A · det B. Laplace: sviluppo lungo una riga o colonna con i complementi algebrici.Proprietà del determinante, Binet e Laplace → — prime proprietà

Esercizi sugli stessi argomenti

• Esercizio 47 · determinante 4×4 con Laplace e con Gauss — determinante $4 \times 4$

Lezione precedente: Lezione 19 · Inversa con Gauss e idea di determinante · Lezione successiva: Lezione 21 · Proprietà del determinante, Binet e Laplace