Lezione 40Esercizi su rette e piani, distanza punto-iperpiano

Capitolo 8: Geometria affine · Videolezione: n. 40 della playlist ("Lezione 40", 74 min)

Argomenti trattati

1. Esercizi su rette e piani affini.
2. Vettore ortogonale a un iperpiano (i coefficienti dell'equazione).
3. Distanza di un punto da un iperpiano.

Teoria

• Spazi affini, rette e pianiNello spazio affine Aⁿ si distinguono punti e vettori (Q − P è il vettore da P a Q). Un sottospazio affine è L = P + W, un punto più un sottospazio vettoriale (lo spazio direttore): si descrive con equazioni parametriche X = P + t₁w₁ + … oppure cartesiane AX = B. Rette e piani di A³, passaggio tra i due tipi di equazioni, posizione reciproca: incidenti, paralleli, sghembi.Spazi affini, rette e piani → — esercizi, vettore normale
• Distanze e angoli nello spazio affineLa distanza tra due punti è la norma del vettore che li unisce. La distanza di un punto Q da un sottospazio affine L si misura dal piede della perpendicolare H, l'unico punto di L con Q − H ortogonale allo spazio direttore. Per un iperpiano a·x = b vale la formula |a·Q − b|/‖a‖. Rette sghembe: perpendicolare comune. Angoli tra rette e piani dai vettori direttori e normali.Distanze e angoli nello spazio affine → — formula della distanza punto-iperpiano

Esercizi sugli stessi argomenti

• Esercizio 101 · distanza punto-piano e retta parallela a un piano (appello 2/9/2021) — distanza punto-piano
• Esercizio 107 · punto di minima distanza da una retta (appello 8/7/2025) — punto di minima distanza da una retta

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