Lezione 33Dimensione dell'ortogonale e proiezioni ortogonali

Capitolo 6: Prodotto scalare e ortogonalità · Videolezione: n. 33 della playlist ("Lezione 33", 68 min)

Argomenti trattati

1. $\dim U^\perp = n - \dim U$, e $U \oplus U^\perp = \mathbb{R}^n$.
2. Proiezione ortogonale di un vettore su un sottospazio.
3. Matrici di proiezione.

Teoria

• Complemento ortogonale e proiezioni ortogonaliL'ortogonale U⊥ di un sottospazio è un sottospazio di dimensione n − dim U, e R^n = U ⊕ U⊥; ogni vettore si scompone in proiezione su U più componente ortogonale; la proiezione è il punto di U più vicino e si calcola con un sistema o con la matrice di proiezione A(AᵀA)⁻¹Aᵀ.Complemento ortogonale e proiezioni ortogonali → — dimensione, proiezioni, matrici di proiezione

Esercizi sugli stessi argomenti

• Esercizio 80 · U⊥ da un'equazione, Gram-Schmidt e vettore di minima distanza — appello giugno 2025
• Esercizio 81 · base ortogonale, U⊥, proiezione e un sottospazio impossibile — appello giugno 2022
• Esercizio 83 · U da un sistema, U⊥, proiezioni su U e U⊥ — appello febbraio 2023
• Esercizio 85 · dimensione con parametro, U⊥ e vettore con proiezione assegnata — appello febbraio 2024

Lezione precedente: Lezione 32 · Prodotto scalare, norma, angoli, aree e volumi; il sottospazio ortogonale · Lezione successiva: Lezione 34 · Minimi quadrati, basi ortonormali e Gram-Schmidt