Lezione 13Esempi ed esercizi sulle matrici associate

Capitolo 2: Funzioni lineari e matrici · Videolezione: n. 13 della playlist ("Lezione 13", 77 min)

Argomenti trattati

1. Matrice di una funzione rispetto a basi non canoniche: le colonne sono coordinate, e per trovarle si risolvono sistemi.
2. Uso della matrice per calcolare $f(v)$ e le coordinate.

Riassunto nel video breve Matrice associata a una funzione lineare (n. 49, 4 min).

Teoria

• Matrice associata a una funzione lineareFissate una base del dominio e una del codominio, una funzione lineare si codifica in una matrice m×n la cui colonna j contiene le coordinate di f(v_j); le coordinate di f(v) si ottengono moltiplicando la matrice per le coordinate di v, e il rango di f è il numero di colonne indipendenti.Matrice associata a una funzione lineare → — esempi con basi diverse
• Coordinate rispetto a una baseFissata una base, ogni vettore ha una e una sola lista di coordinate; la funzione vettore → coordinate è un isomorfismo con K^n, quindi ogni spazio di dimensione n si comporta come K^n (ma l'isomorfismo dipende dalla base).Coordinate rispetto a una base → — calcolo delle coordinate

Esercizi

• Esercizio 27 · la stessa funzione in tre coppie di basi (lezioni 13 e 15) — esempio delle lezioni 13 e 15
• Esercizio 26 · nucleo, immagine e matrice di una restrizione (appello 3/2/2026) — appello 2026

Lezione precedente: Lezione 12 · Operazioni tra matrici e trasposta · Lezione successiva: Lezione 14 · Cambiamenti di base