Lezione 28Esercizi su funzioni lineari e matrici
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Capitolo 2: Funzioni lineari e matrici · Videolezione: n. 28 della playlist ("Lezione 28", 68 min)
Argomenti trattati
- Esercizi d'esame su matrici associate, nucleo, immagine, antimmagine e restrizioni.
Teoria
- Nucleo e immagineIl nucleo (vettori mandati in 0) e l'immagine (vettori raggiunti) di una funzione lineare sono sottospazi; f è iniettiva se e solo se Ker f = {0}; dim Ker f + dim Im f = dim V (nullità + rango); l'antimmagine di un vettore è una soluzione particolare più il nucleo.Nucleo e immagine → — esercizi
- Matrice associata a una funzione lineareFissate una base del dominio e una del codominio, una funzione lineare si codifica in una matrice m×n la cui colonna j contiene le coordinate di f(v_j); le coordinate di f(v) si ottengono moltiplicando la matrice per le coordinate di v, e il rango di f è il numero di colonne indipendenti.Matrice associata a una funzione lineare → — esercizi
Esercizi sugli stessi argomenti
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Lezione precedente: Lezione 27 · Esercizi su sottospazi, funzioni lineari e matrici · Lezione successiva: Lezione 29 · Esercizi su funzioni lineari, autovalori e diagonalizzazione