Lezione 1Campi e definizione di spazio vettoriale

Capitolo 1: Spazi vettoriali · Videolezione: n. 1 della playlist ("Lezione 1", 44 min)

Argomenti trattati

1. Introduzione al corso: che cosa studia l'algebra lineare e perché serve un linguaggio astratto.
2. Campi: le proprietà di somma e prodotto che servono; esempi infiniti ($\mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$, $\mathbb{C}$) e finiti ($\mathbb{Z}_p$ con $p$ primo); perché $\mathbb{Z}$ e $\mathbb{Z}_6$ non sono campi.
3. Definizione di spazio vettoriale su un campo $K$: somma di vettori, prodotto per scalari, assiomi.

Teoria

• CampiUn campo è un insieme di numeri con somma e prodotto che rispettano le regole usuali (associativa, commutativa, neutri, opposti, inversi, distributiva): è ciò che serve per risolvere le equazioni di primo grado. Esempi: Q, R, C e i campi finiti.Campi → — definizione ed esempi
• Spazi vettorialiUno spazio vettoriale su un campo K è un insieme con una somma di vettori e un prodotto per scalari che rispettano 7 proprietà. Esempi fondamentali: K^n (somma componente per componente), le funzioni da R in R, i polinomi.Spazi vettoriali → — definizione e assiomi

Esercizi

Nessun esercizio: lezione introduttiva, gli esercizi iniziano dalla lezione 2.

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