Lezione 14Cambiamenti di base

Capitolo 2: Funzioni lineari e matrici · Videolezione: n. 14 della playlist ("Lezione 14", 66 min)

Argomenti trattati

1. Matrice di cambiamento di base (matrice dell'identità rispetto a due basi) e trasformazione delle coordinate.
2. Le due matrici di cambiamento di base sono una l'inversa dell'altra.
3. Formula di cambiamento di base per la matrice di una funzione lineare; per un endomorfismo $A' = P^{-1} A P$ (matrici simili).

Approfondimenti nei video brevi Coordinate di un vettore e cambiamenti di base (n. 48, 15 min) e Funzioni lineari e cambiamenti di base (n. 50, 11 min).

Teoria

• Cambiamenti di baseLa matrice di cambiamento di base è la matrice dell'identità rispetto a due basi diverse: trasforma le coordinate in una base nelle coordinate nell'altra ed è invertibile; la matrice di f in nuove basi è M(id)·A·M(id), e per un endomorfismo A' = P⁻¹AP (matrici simili).Cambiamenti di base → — matrici di cambiamento di base e formule

Esercizi sugli stessi argomenti

• Esercizio 28 · matrice rispetto a una base non canonica (appello 8/7/2025) — appello luglio 2025

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