Lezione 35Forme bilineari simmetriche

Capitolo 7: Forme bilineari e teorema spettrale · Videolezione: n. 35 della playlist ("Lezione 35", 63 min)

Argomenti trattati

1. Forme bilineari simmetriche: definizione ed esempi.
2. Forme definite positive, negative, indefinite.
3. Forme degeneri e non degeneri.
4. Matrice associata a una forma bilineare simmetrica.

Teoria

• Forme bilineari simmetricheUna forma bilineare simmetrica generalizza il prodotto scalare: si rappresenta con una matrice simmetrica, che cambiando base diventa PᵀAP (matrici congruenti); può essere degenere o no, definita positiva, negativa o indefinita; le definite positive sono i prodotti scalari e per esse vale Gram-Schmidt.Forme bilineari simmetriche → — definizioni, matrice, nucleo, segno

Esercizi sugli stessi argomenti

• Esercizio 90 · Gram-Schmidt per una forma bilineare definita positiva — usa anche la lezione 36

Lezione precedente: Lezione 34 · Minimi quadrati, basi ortonormali e Gram-Schmidt · Lezione successiva: Lezione 36 · Matrici congruenti e Gram-Schmidt per le forme bilineari