Lezione 30Esercizi su funzioni lineari e autovalori
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Capitolo 5: Autovalori e diagonalizzazione · Videolezione: n. 30 della playlist ("Lezione 30", 59 min)
Argomenti trattati
- Esercizi d'esame su endomorfismi dati dal polinomio caratteristico e da autovettori, matrici simili.
Teoria
- Autovalori e autovettoriUn autovettore è un vettore non nullo che una funzione lineare manda in un suo multiplo; si trovano gli autovalori come radici del polinomio caratteristico det(A − λI) e gli autovettori come nucleo di A − λI. Matrici simili hanno gli stessi autovalori.Autovalori e autovettori → — esercizi
- DiagonalizzazioneUna matrice è diagonalizzabile se è simile a una diagonale, cioè se esiste una base di autovettori: allora A = S D S⁻¹ con gli autovettori nelle colonne di S e gli autovalori in D. Criterio: tutti gli autovalori nel campo e molteplicità geometrica uguale a quella algebrica. Le matrici simmetriche reali hanno autovalori reali.Diagonalizzazione → — esercizi
Esercizi
- Esercizio 68 · endomorfismo dato da polinomio caratteristico e autovettori (lezione 30) — esercizio della lezione
- Esercizio 64 · autovalori con parametro e matrici simili (2° appello 2024-25) — autovalori con parametro e matrici simili
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