Lezione 10Nucleo, immagine e teorema nullità più rango

Capitolo 2: Funzioni lineari e matrici · Videolezione: n. 10 della playlist ("Lezione 10", 77 min)

Argomenti trattati

1. Nucleo e immagine di una funzione lineare: sono sottospazi.
2. $f$ iniettiva $\iff \operatorname{Ker} f = \{\vec 0\}$.
3. Teorema della nullità + rango: $\dim \operatorname{Ker} f + \dim \operatorname{Im} f = \dim V$.

Teoria

• Nucleo e immagineIl nucleo (vettori mandati in 0) e l'immagine (vettori raggiunti) di una funzione lineare sono sottospazi; f è iniettiva se e solo se Ker f = {0}; dim Ker f + dim Im f = dim V (nullità + rango); l'antimmagine di un vettore è una soluzione particolare più il nucleo.Nucleo e immagine → — definizioni, iniettività, nullità + rango

Esercizi sugli stessi argomenti

• Esercizio 22 · nucleo, immagine, antimmagine e restrizione (compitino 12/4/2025) — compitino 2025
• Esercizio 23 · nucleo, immagine e antimmagine con un parametro (compitino 10/4/2026) — compitino 2026

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