Lezione 37Segno di una forma bilineare simmetrica

Capitolo 7: Forme bilineari e teorema spettrale · Videolezione: n. 37 della playlist ("Lezione 37", 73 min)

Argomenti trattati

1. Metodi per stabilire se una forma è definita positiva, negativa o indefinita: autovalori, regola di Cartesio, minori principali, completamento dei quadrati.
2. Esercizi sulla costruzione di basi ortogonali.

Teoria

• Segno di una forma bilineare simmetricaPer capire se una forma bilineare simmetrica è definita positiva, negativa, semidefinita o indefinita si usano quattro metodi: segni degli autovalori, regola di Cartesio sul polinomio caratteristico, minori principali di nord-ovest, completamento dei quadrati. Il teorema di Sylvester dice che il numero di segni + e − in una forma diagonale non dipende dalla base.Segno di una forma bilineare simmetrica → — i quattro metodi e il teorema di Sylvester

Esercizi

• Esercizio 88 · segno di una forma quadratica con parametro — sui metodi della lezione
• Esercizio 90 · Gram-Schmidt per una forma bilineare definita positiva — basi ortogonali

Lezione precedente: Lezione 36 · Matrici congruenti e Gram-Schmidt per le forme bilineari · Lezione successiva: Lezione 38 · Funzioni lineari simmetriche e teorema spettrale