Lezione 45Esercizi di geometria affine (2)

Capitolo 8: Geometria affine · Videolezione: n. 45 della playlist ("Lezione 45", 75 min)

Argomenti trattati

1. Problemi di geometria affine: piani per rette e punti, rette in un piano, proiezioni e simmetrici.

Teoria

• Fasci di pianiI piani che contengono una retta r = {f₁ = 0, f₂ = 0} sono tutti e soli i piani λf₁ + μf₂ = 0, con (λ, μ) ≠ (0, 0): è il fascio di piani di asse r. Serve a trovare in un colpo il piano per r che passa per un punto, è parallelo a una direzione o è ortogonale a un altro piano. Varianti: fascio di piani paralleli, stella di piani per un punto.Fasci di piani → — esercizi
• Distanze e angoli nello spazio affineLa distanza tra due punti è la norma del vettore che li unisce. La distanza di un punto Q da un sottospazio affine L si misura dal piede della perpendicolare H, l'unico punto di L con Q − H ortogonale allo spazio direttore. Per un iperpiano a·x = b vale la formula |a·Q − b|/‖a‖. Rette sghembe: perpendicolare comune. Angoli tra rette e piani dai vettori direttori e normali.Distanze e angoli nello spazio affine → — esercizi

Esercizi sugli stessi argomenti

• Esercizio 106 · retta parallela a un piano e intersezione di piani (appello 3/2/2026) — appello febbraio 2026
• Esercizio 103 · rette parallele, area di un triangolo e punto simmetrico (appello 7/2/2023) — simmetrico di un punto

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