Lezione 32Prodotto scalare, norma, angoli, aree e volumi; il sottospazio ortogonale

Capitolo 6: Prodotto scalare e ortogonalità · Videolezione: n. 32 della playlist ("Lezione 32", 72 min)

Argomenti trattati

1. Prodotto scalare di due vettori e sue proprietà.
2. Norma, angolo tra due vettori, aree e volumi.
3. Sottospazio ortogonale $U^\perp$ di un sottospazio.

Teoria

• Prodotto scalare, norma e angoliIl prodotto scalare aggiunge a uno spazio vettoriale lunghezze e angoli: norma, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, angolo tra vettori in R^n, ortogonalità, proiezione su una retta, aree e volumi con il determinante della matrice dei prodotti scalari.Prodotto scalare, norma e angoli → — definizioni e proprietà
• Complemento ortogonale e proiezioni ortogonaliL'ortogonale U⊥ di un sottospazio è un sottospazio di dimensione n − dim U, e R^n = U ⊕ U⊥; ogni vettore si scompone in proiezione su U più componente ortogonale; la proiezione è il punto di U più vicino e si calcola con un sistema o con la matrice di proiezione A(AᵀA)⁻¹Aᵀ.Complemento ortogonale e proiezioni ortogonali → — il sottospazio ortogonale

Esercizi sugli stessi argomenti

• Esercizio 86 · angoli, aree e volumi con il prodotto scalare — angoli, aree e volumi
• Esercizio 84 · prodotto scalare tra matrici con la traccia — un prodotto scalare tra matrici

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