Lezione 36Matrici congruenti e Gram-Schmidt per le forme bilineari

Capitolo 7: Forme bilineari e teorema spettrale · Videolezione: n. 36 della playlist ("Lezione 36", 69 min)

Argomenti trattati

1. Cambiamenti di base per le forme bilineari: matrici congruenti $P^T A P$.
2. Gram-Schmidt per le forme definite positive: basi ortogonali e ortonormali.

Teoria

• Forme bilineari simmetricheUna forma bilineare simmetrica generalizza il prodotto scalare: si rappresenta con una matrice simmetrica, che cambiando base diventa PᵀAP (matrici congruenti); può essere degenere o no, definita positiva, negativa o indefinita; le definite positive sono i prodotti scalari e per esse vale Gram-Schmidt.Forme bilineari simmetriche → — congruenza e Gram-Schmidt

Esercizi

• Esercizio 90 · Gram-Schmidt per una forma bilineare definita positiva — Gram-Schmidt per una forma definita positiva

Lezione precedente: Lezione 35 · Forme bilineari simmetriche · Lezione successiva: Lezione 37 · Segno di una forma bilineare simmetrica