Lezione 19Inversa con Gauss e idea di determinante

Capitoli 3 e 4: Sistemi lineari, Determinante · Videolezione: n. 19 della playlist ("Lezione 19", 69 min)

Argomenti trattati

1. Calcolo dell'inversa con il metodo di Gauss-Jordan su $(A \mid I)$.
2. Il concetto di determinante: che cosa deve misurare (area e volume con segno) e quali proprietà deve avere.

Teoria

• Matrice inversaL'inversa di una matrice quadrata A è la matrice A⁻¹ con A A⁻¹ = A⁻¹ A = I; esiste se e solo se rango(A) = n e si calcola con Gauss-Jordan riducendo (A | I) fino a (I | A⁻¹).Matrice inversa → — definizione, Gauss-Jordan, formula $2 \times 2$
• Permutazioni e definizione di determinanteIl determinante di una matrice quadrata è la somma, su tutte le n! permutazioni, dei prodotti di n elementi presi uno per riga e uno per colonna, con segno + o − secondo la parità della permutazione; per 2×2 è ad − bc, per 3×3 c'è la regola di Sarrus, per le triangolari è il prodotto della diagonale.Permutazioni e definizione di determinante → — motivazione

Esercizi sugli stessi argomenti

• Esercizio 46 · inversa con Gauss-Jordan e una matrice non invertibile — inversa con Gauss-Jordan e caso non invertibile

Lezione precedente: Lezione 18 · Esercizi sulla forma a scala e sulle relazioni di dipendenza · Lezione successiva: Lezione 20 · Permutazioni e definizione del determinante