Lezione 21Proprietà del determinante, Binet e Laplace

Capitolo 4: Determinante · Videolezione: n. 21 della playlist ("Lezione 21", 71 min)

Argomenti trattati

1. Proprietà del determinante rispetto alle operazioni sulle righe.
2. Calcolo del determinante con Gauss.
3. Teorema di Binet $\det(AB) = \det A \det B$.
4. Complementi algebrici, matrice aggiunta, formula di Laplace.

Teoria

• Proprietà del determinante, Binet e LaplaceIl determinante è lineare in ogni riga, cambia segno scambiando due righe, non cambia sommando a una riga un multiplo di un'altra: così si calcola con Gauss riducendo a triangolare. Binet: det(AB) = det A · det B. Laplace: sviluppo lungo una riga o colonna con i complementi algebrici.Proprietà del determinante, Binet e Laplace → — proprietà, Gauss, Binet, Laplace

Esercizi

• Esercizio 47 · determinante 4×4 con Laplace e con Gauss — esempio della lezione, ampliato

Lezione precedente: Lezione 20 · Permutazioni e definizione del determinante · Lezione successiva: Lezione 22 · Inversa con l'aggiunta, Cramer, matrici simili e autovalori