Lezione 41Fasci di piani, prodotto vettoriale e prodotto misto

Capitolo 8: Geometria affine · Videolezione: n. 41 della playlist ("Lezione 41", 78 min)

Argomenti trattati

1. Fasci di piani.
2. Prodotto vettoriale di due vettori, prodotto misto e applicazioni.

Teoria

• Fasci di pianiI piani che contengono una retta r = {f₁ = 0, f₂ = 0} sono tutti e soli i piani λf₁ + μf₂ = 0, con (λ, μ) ≠ (0, 0): è il fascio di piani di asse r. Serve a trovare in un colpo il piano per r che passa per un punto, è parallelo a una direzione o è ortogonale a un altro piano. Varianti: fascio di piani paralleli, stella di piani per un punto.Fasci di piani → — fasci e stelle di piani
• Prodotto vettoriale e prodotto mistoIl prodotto vettoriale v × w di due vettori di R³ è ortogonale a entrambi, ha norma uguale all'area del parallelogramma che formano e verso dato dalla regola della mano destra; si calcola con un determinante simbolico. Il prodotto misto u · (v × w) = det(u, v, w) è il volume (con segno) del parallelepipedo. Applicazioni: normale a un piano per tre punti, direzione di una retta intersezione di due piani, aree, volumi, distanza tra rette sghembe.Prodotto vettoriale e prodotto misto → — definizioni e applicazioni

Esercizi sugli stessi argomenti

• Esercizio 105 · una stella di piani per un punto (appello 2/7/2021) — stella di piani
• Esercizio 100 · un rettangolo nello spazio e il suo piano (appello 15/6/2021) — piano di un rettangolo
• Esercizio 103 · rette parallele, area di un triangolo e punto simmetrico (appello 7/2/2023) — area di un triangolo

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