Lezione 6Dimensione, estrarre e completare una base

Capitolo 1: Spazi vettoriali · Videolezione: n. 6 della playlist ("Lezione 6", 80 min)

Argomenti trattati

1. Dimensione: tutte le basi hanno lo stesso numero di vettori.
2. Ogni insieme di generatori contiene una base (si scartano i vettori dipendenti dai precedenti).
3. Ogni insieme di vettori indipendenti si completa a una base.

Teoria

• DimensioneTutte le basi di uno spazio vettoriale hanno lo stesso numero di vettori, la dimensione (dim K^n = n). Da ogni sistema di generatori si estrae una base, ogni insieme di vettori indipendenti si completa a una base, e in dimensione n bastano n vettori indipendenti (o n generatori) per avere una base.Dimensione → — teoremi sulla dimensione

Esercizi

• Esercizio 5 · estrarre e completare una base in R3 — esempi della lezione

Lezione precedente: Lezione 5 · Generatori, basi e lemma dello scambio · Lezione successiva: Lezione 7 · Basi in dimensione n, formula di Grassmann e somma diretta