Lezione 39Spazi affini, sottospazi affini e distanze

Capitolo 8: Geometria affine · Videolezione: n. 39 della playlist ("Lezione 39", 80 min)

Argomenti trattati

1. Lo spazio affine reale $n$-dimensionale: punti e vettori.
2. Sottospazi affini: equazioni parametriche e cartesiane.
3. Distanze.

Teoria

• Spazi affini, rette e pianiNello spazio affine Aⁿ si distinguono punti e vettori (Q − P è il vettore da P a Q). Un sottospazio affine è L = P + W, un punto più un sottospazio vettoriale (lo spazio direttore): si descrive con equazioni parametriche X = P + t₁w₁ + … oppure cartesiane AX = B. Rette e piani di A³, passaggio tra i due tipi di equazioni, posizione reciproca: incidenti, paralleli, sghembi.Spazi affini, rette e piani → — definizioni ed equazioni
• Distanze e angoli nello spazio affineLa distanza tra due punti è la norma del vettore che li unisce. La distanza di un punto Q da un sottospazio affine L si misura dal piede della perpendicolare H, l'unico punto di L con Q − H ortogonale allo spazio direttore. Per un iperpiano a·x = b vale la formula |a·Q − b|/‖a‖. Rette sghembe: perpendicolare comune. Angoli tra rette e piani dai vettori direttori e normali.Distanze e angoli nello spazio affine → — distanze

Esercizi sugli stessi argomenti

• Esercizio 108 · un sottospazio affine di A4 (appello 1/2/2022) — un sottospazio affine di $\mathbb{A}^4$

Lezione precedente: Lezione 38 · Funzioni lineari simmetriche e teorema spettrale · Lezione successiva: Lezione 40 · Esercizi su rette e piani, distanza punto-iperpiano