Lezione 44Esercizi di geometria affine (1)
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Capitolo 8: Geometria affine · Videolezione: n. 44 della playlist ("Lezione 44", 64 min)
Argomenti trattati
- Problemi di geometria affine: rette e piani, posizione reciproca, distanze.
Teoria
- Spazi affini, rette e pianiNello spazio affine Aⁿ si distinguono punti e vettori (Q − P è il vettore da P a Q). Un sottospazio affine è L = P + W, un punto più un sottospazio vettoriale (lo spazio direttore): si descrive con equazioni parametriche X = P + t₁w₁ + … oppure cartesiane AX = B. Rette e piani di A³, passaggio tra i due tipi di equazioni, posizione reciproca: incidenti, paralleli, sghembi.Spazi affini, rette e piani → — esercizi
- Distanze e angoli nello spazio affineLa distanza tra due punti è la norma del vettore che li unisce. La distanza di un punto Q da un sottospazio affine L si misura dal piede della perpendicolare H, l'unico punto di L con Q − H ortogonale allo spazio direttore. Per un iperpiano a·x = b vale la formula |a·Q − b|/‖a‖. Rette sghembe: perpendicolare comune. Angoli tra rette e piani dai vettori direttori e normali.Distanze e angoli nello spazio affine → — esercizi
Esercizi sugli stessi argomenti
- Esercizio 102 · piani paralleli con parametro e retta intersezione (appello 14/6/2022) — piani con parametro
- Esercizio 104 · rette sghembe e perpendicolare comune (appello 17/6/2025) — rette sghembe
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