Lezione 31Esercizi su autovalori e autovettori

Capitolo 5: Autovalori e diagonalizzazione · Videolezione: n. 31 della playlist ("Lezione 31", 88 min)

Argomenti trattati

1. Diagonalizzabilità sui reali al variare di un parametro: autovalori reali, autovalori multipli, molteplicità geometrica.
2. Matrice $P$ che diagonalizza: le sue colonne sono autovettori.

Teoria

• DiagonalizzazioneUna matrice è diagonalizzabile se è simile a una diagonale, cioè se esiste una base di autovettori: allora A = S D S⁻¹ con gli autovettori nelle colonne di S e gli autovalori in D. Criterio: tutti gli autovalori nel campo e molteplicità geometrica uguale a quella algebrica. Le matrici simmetriche reali hanno autovalori reali.Diagonalizzazione → — esercizi con parametro

Esercizi

• Esercizio 69 · diagonalizzabilità al variare di h e matrice P (lezione 31) — esercizio della lezione
• Esercizio 65 · diagonalizzabilità su R e su C e base ortonormale di autovettori (giugno 2025) — diagonalizzabilità su R e su C

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