Lezione 34Minimi quadrati, basi ortonormali e Gram-Schmidt

Capitolo 6: Prodotto scalare e ortogonalità · Videolezione: n. 34 della playlist ("Lezione 34", 52 min)

Argomenti trattati

1. Metodo dei minimi quadrati: soluzione approssimata di un sistema impossibile con la proiezione ortogonale.
2. Basi ortogonali e ortonormali.
3. Procedimento di Gram-Schmidt.

Teoria

• Metodo dei minimi quadratiQuando un sistema AX = b non ha soluzioni si cerca X che rende minima la norma di AX − b: AX è la proiezione ortogonale di b su Im A, e X si trova risolvendo le equazioni normali AᵀA X = Aᵀb; applicazione alla retta di regressione.Metodo dei minimi quadrati → — equazioni normali e retta di regressione
• Basi ortonormali e Gram-SchmidtUna base ortonormale è fatta di vettori di norma 1 a due a due ortogonali: le coordinate si calcolano con prodotti scalari e le proiezioni con una formula diretta. Il procedimento di Gram-Schmidt trasforma una base qualsiasi in una base ortogonale (e poi ortonormale) dello stesso sottospazio.Basi ortonormali e Gram-Schmidt → — basi ortonormali e procedimento

Esercizi sugli stessi argomenti

• Esercizio 87 · retta dei minimi quadrati per quattro punti — retta dei minimi quadrati
• Esercizio 80 · U⊥ da un'equazione, Gram-Schmidt e vettore di minima distanza — Gram-Schmidt in un tema d'esame

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