Lezione 43Esercizi su prodotti scalari e proiezioni ortogonali
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Capitolo 6: Prodotto scalare e ortogonalità · Videolezione: n. 43 della playlist ("Lezione 43", 61 min)
Argomenti trattati
- Esercizi d'esame su prodotti scalari, sottospazi ortogonali, proiezioni ortogonali.
Teoria
- Complemento ortogonale e proiezioni ortogonaliL'ortogonale U⊥ di un sottospazio è un sottospazio di dimensione n − dim U, e R^n = U ⊕ U⊥; ogni vettore si scompone in proiezione su U più componente ortogonale; la proiezione è il punto di U più vicino e si calcola con un sistema o con la matrice di proiezione A(AᵀA)⁻¹Aᵀ.Complemento ortogonale e proiezioni ortogonali → — esercizi
- Basi ortonormali e Gram-SchmidtUna base ortonormale è fatta di vettori di norma 1 a due a due ortogonali: le coordinate si calcolano con prodotti scalari e le proiezioni con una formula diretta. Il procedimento di Gram-Schmidt trasforma una base qualsiasi in una base ortogonale (e poi ortonormale) dello stesso sottospazio.Basi ortonormali e Gram-Schmidt → — esercizi
Esercizi sugli stessi argomenti
- Esercizio 81 · base ortogonale, U⊥, proiezione e un sottospazio impossibile — appello giugno 2022
- Esercizio 85 · dimensione con parametro, U⊥ e vettore con proiezione assegnata — appello febbraio 2024
- Esercizio 82 · (Im f)⊥ = Ker f per una matrice simmetrica — appello luglio 2021
Lezione precedente: Lezione 42 · Cenni sulle coniche ed esercizi su prodotti scalari e proiezioni · Lezione successiva: Lezione 44 · Esercizi di geometria affine (1)