Lezione 46Ultima lezione, esercizi di geometria affine
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Capitolo 8: Geometria affine · Videolezione: n. 46 della playlist ("Lezione 46", 51 min)
Argomenti trattati
- Ultima lezione del corso: problemi di geometria affine.
Teoria
- Spazi affini, rette e pianiNello spazio affine Aⁿ si distinguono punti e vettori (Q − P è il vettore da P a Q). Un sottospazio affine è L = P + W, un punto più un sottospazio vettoriale (lo spazio direttore): si descrive con equazioni parametriche X = P + t₁w₁ + … oppure cartesiane AX = B. Rette e piani di A³, passaggio tra i due tipi di equazioni, posizione reciproca: incidenti, paralleli, sghembi.Spazi affini, rette e piani → — esercizi
- Prodotto vettoriale e prodotto mistoIl prodotto vettoriale v × w di due vettori di R³ è ortogonale a entrambi, ha norma uguale all'area del parallelogramma che formano e verso dato dalla regola della mano destra; si calcola con un determinante simbolico. Il prodotto misto u · (v × w) = det(u, v, w) è il volume (con segno) del parallelepipedo. Applicazioni: normale a un piano per tre punti, direzione di una retta intersezione di due piani, aree, volumi, distanza tra rette sghembe.Prodotto vettoriale e prodotto misto → — esercizi
Esercizi sugli stessi argomenti
- Esercizio 107 · punto di minima distanza da una retta (appello 8/7/2025) — appello luglio 2025
- Esercizio 100 · un rettangolo nello spazio e il suo piano (appello 15/6/2021) — appello giugno 2021
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